Capture234

wali Kratka! i Walii¹'

>¹• Ptty większych wartościach k , s, _n,,_r/ przybliżeniem chi-kwadrat. Zc względu na wygodę doknnw

zapisywać w następującej postaci:

//

12

/V(;V

U¹©-

gd/ic R, jesi sumą rang z A-lej grapy.

Gdy mamy do czynienia z pomiarami wiązanymi, przyjęte im średniej z. rang. jakie otrzymałyby, gdyby mc były wią/jnc. \S ' ‘^Ct

następnie przez

I -

I7

N^} - N gdzie 7 = r' - t. a t jest liczbą pomiarów w zbiorze Wielkość H ,

pomiary wiązane wynosi:

H =

MA'

3(łV + I)

, . _2L

/V^J - AA

ma

Poprawka na pomiary wiązane zwiększa wartość //.

Poniżej przedstawiamy przykładowe dane dla trzech prób

Grupa 1	3	7	II	16	22	29	31	36
Grupa II	3	4	7	18	19	32
Grupj III	22	38	46	47	47	50	53	54 56

W przykładzie tym W, « 8. N₂ - 6. Ny = 0, a N = 8 + 6 ♦ 9 = 2 3 Vw,v, . pomiary rangujemy. otrzymując:

Grupa 1	1.5	4.5	6	7	10.5	12
Grupj II	ij	3	4.5	8	9	14
Grupj III	10.5	16	17	18.5	18.5	20

13

15

22    23

Obliczamy następnie sumy rang: A?, = 69.5. At_; = -10. Af, = 166,5 Z\wwr>.. gę. zc mamy tu cztery zbiory pomiarów wiązanych, każdy obejmując) u. .; - . ry. 7 = 2 ' - 2 = 6. Dla tych czterech zbiorów 17 = 24. Wartom // .c równa;

H

²—rPfi + & ♦    - mu • u

4 l)\ 8    6    9 /

23(23 + l)\

1 -_Ji_

23^J - 23

= \m-

^{r 7}    . V. .    ,    P"pr*wki fu w<n«jn w .f .i.

w pr/yUarfrie lym wpływ

____ i mmliii Wiilmiu nr.il>K.

warTr-*"

; „k/ytu)cmy. łr M '    _/f*** * **> *

*f>    odrnioC h.|»*'c * («*> * („d**,,    ^FW*^{U W}'*“

KwUa-W.Hu. nu    drt._>TO^ -,n^J^!

porów** i inlcm f JU pn* iwm«₁>_>u₁ pro    ' ^M *

S£* fw * - a i— «->, £. .u,_:.

22.8. Test rang dla k prób skorelowanych (test rang Friedmana)

Tciicm rang dla * prób skorelowanych jest tcM rang Fnedmana .1937) Dar* « ,_u zbiorem i pomiarów dokonanych w prób* bcząoj A element™. _i>jnc ^ wyttftN w licznych eksperymentach * których osot* badane pnddau** m Kajaniu w wiciu różnych rodzajach wanmków eksperymentalnych Odpowiedn.m kScm parametrycznym jest tu analiza wanancp przy ld^yfikacp dwuoyrmiktmej* gdzie dla każdej osoby z próby pomiary dokonywane _M w wiccejruz d*ód* rodzajach warunków eksperymenialnych Jeśli są podstawy. h> przypoizc/a, ze dane mc spełniają zało/en lezących u podstaw analizy wariancji. m.»zna yotkurtt się metoda rang Fnedmana

Dane uporządkowane są w tabeli o S wierszach i 4 kolumnach Wiersze odpowiadają osobom badanym lub grupom, a kolumny warunkom eksperymentalnym. Tabela 22.2 przedstawia takie uporządkowanie danych dla omiuu osób badanych i czterech rodzajów warunków eksperymentalnych Pomiary w wierszach są ułożone w sposób przedstawiony w tabeli 22.3. Na przykład cztery pomiary w górnym rzędzie to 4. 5. 9 i 3. Zostały one zastąpione rangami 2, 3. 4 i I. Rangi z poszczególnych kolumn zostały zsumowane. Jeżeli próby pochodzą z tej samej populacji, rangi w każdej kolumnie stanowią losowy układ liczb l. 2, 3 i 4. W takiej sytuacji sumy rang / kolumn są bardzo do siebie zbliżone lub takie same. Jeśli jednak sumy te różnią się między sobą znacznie, można odrzucie hipotezę. ie próby pt^hodzą z tej samej populacji.

Tybetu 22.2. Materia! odtworzony po czterech odstępach w c/asic przez

ośmiu osób badanych

		Odstęp		■■ i
O«oba	1	II	III	IV
1	4	5	9	3
>	8	9	14	7
3	7	13	14	6
4	tb	12	14	10
5	•y	4	7	6
6	I	4	5	3
7	2	6	7	9
8	i	7	8	1 9

• 7. n * l (przyp red nauk. »

465

1

W języku polskim: A Jawwowyka. M. Michalaka. ip, o/., ubdj L.> iv2 iv.' ifrnr