img178

Używanie tabeli dla wartości krytycznych _aę(N,, N2) jest uciążliwe dla większych wartości N, i N₂. Na szczęście rozkład C, zmierza szybko (dla dużych N, i N₂) do rozkładu normalnego. Parametrami tego rozkładu są:

,_2N_lN₁(2N_lN₂-N_x-N₁) °^z 1)

Posługując się zmienną

możemy więc zakładać, że jest to zmienna mająca standaryzowany rozkład normalny i możemy ją oceniać w znany z praktyki testów parametrycznych, typowy sposób.

Wprawdzie w rozważanym wyżej przykładzie wartościi jV, i N₂ trudno było uznać za „duże", jednak dla ilustracji można sprawdzić, do jakich wniosków doprowadzi w tym wypadku założenie o normalności rozkładu ę. Zaczniemy od wyliczenia parametrów rozkładu

19²* 18

C = (12 - 10,47)/2,11 = 0,725

Wynik oceny możliwości obalenia H₀ jest w tym wypadku natychmiastowo negatywny, bez konieczności odwoływania się do jakichkolwiek tablic: otóż £ > p* (£ > 0), a tymczasem warunkiem odrzucenia H₀ jest Ę < 0. Jak z tego wynika, wniosek z obliczeń opartych na przybliżeniu rozkładem normalnym potwierdza w rozważanym przykładzie wniosek z obliczeń dokładnych.

9.2.4 Test Manna-Whitneya

Omówiony wyżej test Walda-Wolfowitza miał istotne zalety w postaci prostego i łatwego do realizacji algorytmu, miał jednak także wadę w postaci małej efektywności. Niektórzy badacze [Blalock] szacują ją nawet zaledwie na 75%, co jest wynikiem znacznie gorszym niż rezultaty uzyskiwane w innych testach. Pod tym względem znacznie korzystniejszy jest test Manna-Whitneya, któremu przypisuje się efektywność 95%. Test ten opisywany jest w podręcznikach w różnej postaci i przy prezentacji istoty tego testu

178