CCF20090120011

5 tys. lat temu. Nie wiemy, kto dokonał tego odkrycia, prawie na pewno jednak był to ktoś związany z rzemiosłem budowlanym — architekt, a może murarz. Taka metoda wytyczania kątów prostych należała do podstawowych „chwytów” zawodowych w tym rzemiośle; nikt nie pytał, dlaczego tak się robi, podobnie jak kucharka nie pyta, dlaczego używa się proszku do pieczenia. Po prostu każdy wiedział, że w ten właśnie sposób otrzymuje się właściwe wyniki. Egipcjanie posługiwali się tą metodą przy budowie świątyń oraz piramid, i to z niezgorszym rezultatem.

Nic nam nie wiadomo o tym, czy uczeni Egipcjanie łamali sobie głowy nad wyjaśnieniem tego faktu; natomiast dla odwiedzających Egipt podróżników greckich był on czymś niesłychanie tajemniczym i intrygującym. Robotnicy egipscy nie widzieli w nim nic szczególnego; na zapytania Greków odpowiadali prawdopodobnie mniej więcej tak: „O jejku, dobry panie, tak się to robi i robiło zawsze. A jakżebyście to, panie, mogli zrobić inaczej?”

No i Grecy oddalali się pogrążeni w rozważaniach. „Dlaczego? Dlaczego 3, 4 i 5, a nie 7, 8 i 9? Albo jakieś inne trzy liczby?”

Czymś zupełnie naturalnym było rozpoczęcie doświadczeń od liczb raczej małych, próbując konstruowania trójkątów o bókach (1,1,1), (1,1, 2), (1,1,3), (1,2,2), (2,2,2) itd. Grecy nie mieli do dyspozycji zabawki „Mały inżynier”; posługując się nią można bardzo łatwo budować takie trójkąty. Jakże one wyglądają?

Gdy tylko wkroczymy na drogę tego rodzaju doświadczeń, natychmiast zaczynamy robić różne odkrycia. Czasem odkrywamy, że jakiegoś trójkąta w ogóle nie można zbudować, np. (1,1,3), (1, 1, 4) itd.; innymi słowy — zawsze wtedy, gdy jeden z boków (np. 3) jest dłuższy niż oba pozostałe (1 i 1) razem wzięte.

Łatwo stwierdzić, że podwajanie długości boków trójkąta nie zmienia jego kształtu: trójkąt (2,2,2), wygląda zupełnie podobnie do trójkąta (1,1,1). Z kolei trójkąt (1,2,2) robi przyjemne wrażenie swoją symetrycznością; wyglądałby tak samo, gdybyśmy go obrócili, zamieniając miejscami B i C.

Im dłużej popraktykujemy sobie na trójkątach, rysując je albo robiąc je z czegoś, tym więcej odkryjemy na ich temat. Nie wszystkie te

A

B    c

B    3    C

(/, 7,3) trójkąt nie powstanie

A

& t C

(12,2)

A

odkrycia będą naprawdę nowe. Stwierdziliśmy np., że w każdym dowolnym trójkącie suma AB i AC musi być większa niż BC. Nie jest to jednak żadna nowość. Wiemy już, że odcinek prostej BC stanowi najkrótszą drogę od B do C, a zatem jakakolwiek inna droga, prowadząca od B do C przez A (odległość równa sumie AB i AC) musi, oczywiście, być .dłuższa. Do tego wniosku można zatem było dojść w drodze czystego¹ rozu-

25