CCF20090120054

samodzielne wykonanie tablicy logarytmów i suwaka, to głębsze zrozumienie zasad leżących u ich podstaw.

Opisana wyżej metoda sporządzania tablic logarytmicznych tłumaczy chyba jasno, dlaczego takimi tablicami można posługiwać się przy mnożeniu. Na przykład, stwierdziliśmy, że siedmiokrotne przemnożenie przez 1,1 jest równoznaczne z jednorazowym pomnożeniem przez 1,948. Natomiast siedemnastokrotne pomnożenie przez 1,1 —to to samo, co pomnożenie raz przez 5,053 i(zob. tabelę na s. 108). Tak więc 1,948 ♦ 5,053 odpowiada 7 przemnożeniom przez 1,1, a potem jeszcze 17 przemnożeniom, czyli odpowiada 24 przemnożeniom. To zaś (według naszej tabeli) wynosi 9,846. A zatem 1,948 ■ 5,053 = = 9,846.

Metoda jest prosta. 1,948 jest siódmą liczbą. 5,053 jest siedemnastą; 7 + 17 = 24; dwudziesta czwarta liczba w tabeli stanowi odpowiedź.

Sporządzając nasz suwak umieściliśmy 1,1 w odległości 1 mm od 1; 1,948 siedem razy dalej itd. Nie ma żadnego znaczenia, jaki jest odstęp między 1,1 a 1, pod warunkiem, że 1,948 leży w odległości siedem razy większej, 5,053 w odległości siedemnaście razy większej itd. Zasada pozostaje ta sama.

W zwykłych tablicach logarytmicznych log 10 wynosi 1. Na naszym suwaku 10 znajduje się w odległości między 24 a 25 razy większej niż 1,1. Jeśli jako odstęp między 1 a 1,1 obierzemy

1

25

odległość między

cm, wówczas 10 bę

dzie leżało w 'odległości 1 cm, a odległość odpowiadająca każdej dowolnej liczbie wyrażać będzie jej logarytm.

Taka zmiana skali zamazuje trochę prostą zależność 7+17 = 24. W tablicach logarytmicznych 1,1 odpowiada 0,0414; 1,948 — 0,2896; 5,053 —

0,7036. Na pozór liczby te nie są bynajmniej zbyt proste. Ale proszę tylko zauważyć: log 1,1

leży między ^ a — , tak jak przewidywaliśmy;

log 1,948 to log 1,1 razy 7, zaś log 5,053 jest siedemnaście razy większy od log 1,1. Proste zależności zostały zachowane. Zmiana skali nie zmienia niczego w samej metodzie: aby .pomnożyć przez siebie liczby, dodajemy do siebie ich logarytmy.

Jeśli ktoś każe nam obliczyć wartość wyrażenia 12³⁵, a więc 35 razy pomnożyć 12 przez 12, potrafimy wykonać to z zupełną łatwością. Aby pomnożyć przez 12, należy log 12 dodać do loga-rytmu liczby, którą mamy pomnożyć. Jeśli ktoś chce pomnożyć 12 przez 12 trzydzieści pięć razy, musi dodać log 12 trzydzieści pięć razy. Log 12 wynosi 1,0792. Jeśli pomnożymy to przez 35, otrzymamy 37,772. Liczba 37,772 to logarytm lieżby 5916 z trzydziestoma czterema zerami! Tyle zatem wynosi — w przybliżeniu — iloczyn pomnożenia liczby 12 przez samą siebie trzydzieści pięć razy. Uzyskanie tego wyniku jakąkolwiek inną metodą zajęłoby chyba znacznie więcej czasu.

SUWAK MUZYCZNY

Pewien dobrze znany wszystkim przedmiot jest w gruncie rzeczy także swego rodzaju suwakiem. Mam na myśli klawiaturę fortepianową. Struny na lewym krańcu fortepianu wibrują wolno; w miarę jak przechodzimy ku prawej stronie klawiatury, szybkość drgań wzrasta. Oktawa odpowiada podwojeniu szybkości drgań. Dźwięk każdego klawisza oznacza wibrację o ok. 5% szybszą niż klawisza poprzedzającego. Ilekroć przeskakujemy na klawiaturze pewną okre-m