CCF20090120049

6

JAK ZAPOMNIEĆ TABLICZKI MNOŻENIA

„Czcigodny Panie, umyślnie po to przedsięwziąłem tę długą podróż, by Pana zobaczyć i dojść tego, jakim to dowcipem i geniuszem potrafiłeś dokonać tak wspaniale użytecznego dla astronomii odkrycia, a mianowicie — odkrycia logarytmów. Ale wyznam, że teraz, gdy już zostały one przez Pana odkryte, aż dziw bierze, iż nie odkrył ich nikt wcześniej, tak bardzo wydają się bowiem proste”.

List Briggsa do Napiera, cytowany przez F. Cajori w History of Mathematics

Jeśli zadamy jakiemuś inżynierowi pytanie: „Ile jest 3 razy 4?”, nie odpowie on na nie z miejsca. Wyłowi z kieszeni pewien przyrząd (znany pod nazwą „suwaka logarytmicznego”), pomanipuluje nim przez chwilę i wreszcie powie: „O, około 12”. Prawdopodobnie odpowiedź ta nie bardzo nam zaimponuje. Ale jeżeli zapytamy go z kolei: „He jest 371 razy 422?”, odpowie prawie tak szybko jak na poprzednie pytanie i nie będzie przy tym niczego obliczał na piśmie.

Co to jest suwak logarytmiczny? Jak jest skonstruowany? Jak doszło do jego wynalezienia? W jaki sposób można się nim posługiwać?

Suwak logarytmiczny składa się z dwóch linijek z podziałką. Na każdej z nich widnieją liczby: 1, 2, 3, 4 itd. Ale liczby te nie są rozmieszczone w równych odstępach, jak na zwykłej linijce szkolnej. Odległość między 2 i 3 jest rnniej-

sza niż odległość między 1 i 2; im większe zaś są liczby, tym bliżej siebie są one umieszczone.

Na ryc. 17 możemy zobaczyć, w jaki sipasób inżynier nastawia swój suwak, aby znaleźć 3 • 4. Przesuwa on dolną linijkę tak, by 1 na dolnej podziałce znalazło się dokładnie naprzeciw 3 na

1 2	3		4	5 6	7 8 9 10 « 12
				2	5 4 } 6

Ryc. 17

podziałce .górnej. Teraz przyjrzyjmy się, jakie liczby znajdą się dokładnie naprzeciw siebie. Nad liczbą 2 jest 6, nad liczbą 3 — 9, nad liczbą 4 — 12. Nad każdą liczbą w dolnej podziałce znajduje się liczba będąca iloczynem z pomnożenia jej przez 3. Odczytujemy zatem liczbę znajdującą się nad czwórką i otrzymujemy odpowiedź na nasze pytanie: 3*4= 12.

Jaka zasada rządzi funkcjonowaniem tego przyrządu? Co mogło doprowadzić do jego wynalezienia? Jak to w ogóle się dzieje, że możliwe jest zrobienie maszyny wykonującej mnożenie?

Wszyscy jesteśmy dobrze obeznani z mechanizmami, jakich człowiek zwykł używać w celu zwielokrotnienia, pomnożenia własnej siły. Są to bloki, dźwignie, koła zębate itd. Przypuśćmy, że ktoś pełni służbę przeciwpożarową na dachu domu i musi opuścić na dół rannego towarzysza za pomocą liny. Naturalnie, należy linę okręcić wokół jakiegoś wystającego przedmiotu, np. słupka, tak by tarcie liny o ów słupek ułatwiało powolne opuszczanie rannego.. Analogicznie postępuje się przy ujeżdżaniu koni: lina, której jeden koniec trzyma człowiek, a drugi przymocowany jest do uprzęży konia, przechodzi wokół słupa. Chcąc zerwać linę, koń musi ciągnąć wielokrotnie silniej niż człowiek.

101