CCF20090120067

lizowania wyników otrzymywanych doświadczalnie.

Jeśli jakaś wielkość zależy od innej, mówimy, że jest ona jej funkcją. Tak więc maksymalne ciśnienie, jakie może wytrzymać kocioł, zależy od grubości jego 'ścianek. Oznaczając ciśnienie przez p, zaś grubość przez t, powiadamy, że p jest funkcją t; maksymalne ciśnienie wytrzymywane przez ścianki o grubości t możemy oznaczyć jako p(t). A zatem p(2) oznaczać będzie ciśnienie, zagrażające rozsadzeniem kotła

o ściankach grubości 2 cm; p — ciśnienia rozsadzające kocioł o ściankach grubości cm.

O

Kzecz prosta, przyjmujemy, że konstrukcja kotła nie ulega zmianie i że we wszystkich doświadczeniach stosuje 'się ten :sam gatunek metalu.

Analogicznie, jeżeli „liczbę dni” oznaczymy przez x, a „wysokość rośliny w cm” przez y, wówczas y stanowi funkcję x. Tak więc 2/(17) określa wysokość rośliny po 17 dniach; y(x) —• jej wysokość po x dniach.. Jeśli zapytujemy: „Jaką funkcją x jest yV\ mamy na myśli: „Jaka reguła określa zależność między y a x?”

Pytania tego typu występują w testach na inteligencję. Badanemu dziecku pokazuje się zbiór liczb 1, 2, 3, 4, 5... i zadaje pytanie: „Jaka będzie następna liczba?” Oczywiście, odpowiedź brzmi: 6. Starszemu dziecku można pokazać zbiór: 2, 4, 6, 8... i oczekiwać, dż odgadnie ono, że następną liczbą będzie 10.

W takich prostych przypadkach odpowiedź można znaleźć bez specjalnej metody. Ale wyobraźmy sobie, że pokazano nam taką oto tabelę:

x- 0123456789    10

y 137 13 21 31 43 57 73 91.111

Jaka wartość y w drugim wierszu odpowiadać będzie dowolnej wartości x z pierwszego wiersza? Dziecku można wybaczyć, jeśli po obejrzeniu ciągu 1, 3', 7, 13, 21, 31 itd. nie odgadnie, że następnym wyrazem jest 43! Ale jakże szybko klucz do tej zagadki znaleźć można metodą wypisywania kolejnych różnic między jednym wyrazem a następnym. Powstaje wówczas tabela 4.

Tabela 4

7 13 21 31 43	57	73	91 111
4 6 8 10 12	14	16	18 20
2 2 2 2 2	2	2	2
ooooo	0	0	0

W najniższym (czwartym) wierszu pojawiają się same zera; wzór musi należeć do prostszych, zawierających tylko potęgi x.

Ale w jakiej potędze ma być x? Czy konieczne będzie wprowadzenie x⁵, jak wówczas gdy chodziło o koła zamachowe? Czy też wystarczy mniejsza potęga?

Być może, Czytelnik zdołał już samodzielnie znaleźć odpowiedź na pytanie, zadane przez nas nieco wcześniej (na s. 134). Jeśli nie, podajemy ją obecnie. Każde wyrażenie typu np. 2xdr3 (a więc takie, gdzie x występuje jedynie w pierwszej potędze) da nam dwa wiersze liczb, a w trzecim wierszu wystąpią same zera. Jeśli wyrażenie zawiera x², np. 5x²+3x —2, otrzymamy trzy wiersze, a potem same zera. Jeśli w wyrażeniu występuje x³, mamy cztery wiersze liczb, a potem same zera. I tak dalej. Jeśli wyrażenie zawiera xⁿ, to przed po jawieniem się zer będzie (n-kl) wierszy- Rozumowanie to można odwrócić. Jeśli przed wierszem złożonym z zer mamy cztery wiersze, można dojść do pierwotnego wzoru, w którym najwyższą występującą potęgą będzie x³. Jeśli mamy(n + l) wierszy, we wzorze występują potęgi do xⁿ włącznie.

137