CCF20090120083

chwili; trzeba wyznaczyć, jak szybko ten obiekt się porusza.

Moglibyśmy np. mieć następującą tabelę dla kamienia staczającego się po zboczu góry:

Tabela 7

Czas w sekundach    0 1 2 3 4 5 6

Przebyta odległość (w stopach) 0 1 4 9 16 25 '36

Reguła jest, oczywiście, bardzo prosta: y = x², gdzie x oznacza czas w sekundach potrzebny do przebycia y stóp.

Przed nami stoi teraz następujące zadanie: wiemy, gdzie kamień znajduje się w dowolnej chwili; mamy wyznaczyć, jak szybko on się porusza. Spróbujmy wyznaczyć, jak szybko porusza się po upływie jednej sekundy.

Przede wszystkim łatwo zauważyć, że kamień porusza się coraz szybciej. W ciągu pierwszej sekundy przebywa on tylko 1 stopę; w ciągu następnej sekundy 3 stopy; w ciągu trzeciej sekundy 5 stóp itd., o 2 stopy więcej w ciągu każdej kolejnej sekundy.

Ale to nam jeszcze nie mówi, jak szybko kamień porusza się po upływie jednej sekundy, chociaż pomaga nam w otrzymaniu odpowiedzi na to pytanie. W ciągu pierwszej sekundy kamień przebywa 1 stopę. Daje to średnią prędkość 1 stopy na sekundę w ciągu tej pierwszej sekundy. Nie oznacza to, rzecz jasna, że prędkość kamienia wynosi 1 stopę na sekundę. Samochód, który przebywa 50 km w ciągu godziny, nie jedzie cały czas z tą prędkością. Jeżeli jego właściciel mieszka w wielkim miesicie, to samochód jedzie powoli wydostając się z miasta, a następnie nadrabia czas jadąc poza miastem z prędkością 80 km na godzinę. Staczający się kamień zachowuje się podobnie — początkowo porusza się powoli, ale (że tak powiem) trzyma cały czas nogę na pedale przyspieszenia. Ponieważ w ciągu pierwszej sekundy przebywa on drogę 1 stopy, więc jego prędkość pod koniec tej sekundy musi być większa niż 1 stopa na sekundę, gdyż kamień osiąga największą prędkość (dla pierwszej sekundy) właśnie pod koniec tej sekundy.

W ciągu drugiego odcinka czasu prędkość kamienia nadal wzrasta; w czasie tym kamień przebywa odległość 3 stóp. A zatem, na początku drugiej sekundy jego prędkość musiała być mniejsza niż 3 stopy na sekundę.

Dochodzimy więc do wniosku, że prędkość kamienia po upływie pierwszej sekundy zawarta jest pomiędzy 1 stopą a 3 stopami na sekundę. . I (to jest wszytko, -oo możemy wywnioskować o szukanej prędkości, jeżeli rozpatrujemy tylko liczby odnoszące się do całych sekund. Ale nie ma potrzeby trzymać się całych sekund. Nasz wzór y = x² stosuje się równie dobrze do ułamków. Jeżeli zbadamy odległości przebyte w ciągu 0,9 i 1,1 sekundy, to otrzymamy małą tabelę (tab. 8).

T a b e 1 a 8

x    0,9    1    1,1

y    0,81    1    1,21

Znów można przeprowadzić dokładnie to samo rozumowanie, co poprzednio. W ciągu dziesiątej części sekundy pomiędzy 0,9 i 1 kamień przebywa drogę 0,19 stopy. To daje średnią

0,19 0,1 ’

prędkość

czyli 1,9 stopy na sekundę. W ten

sam sposób otrzymujemy średnią prędkość odpowiadającą dziesiątą części sekundy pomiędzy 1 i’ 1,1, równą 2,1 stopy na sekundę. Szukana przez nas liczba zawarta jest więc pomiędzy 1,9 i 2,1. Aby dojść do tego wyniku, nie musieliśmy przeprowadzać zadanego procesu bardziej skomplikowanego niż zwykłe odejmowanie.

169