CCF20090120095

jasna, zarejestrowany na papierze jako krzywa. Jeżeli chcemy dowiedzieć się, jak poruszał się ołówek, wystarczy ponownie przesunąć papier przed szparą. Przez szparę będziemy mogli zobaczyć bardzo mały kawałek krzywej; będzie on widoczny jako punkt i będzie sprawiał wrażenie, że porusza się w górę i w dół, gdy papier przesuwa się na lewo.

A

8

Ryć. 31

Urządzenie to jest podobne do gramofonu. Drgająca igła wyrzyna na płycie gramofonowej rowek. Gdy płyta gra, odtwarzane są oryginalne drgania. Wszystkie osobliwości oryginalnego ruchu są więc w pewien sposób zachowane w kształcie rowka i każda zmiana kształtu rowka spowodowałaby pewną zmianę dźwięku grającej płyty.

Podobnie ruch końca ołówka i krzywa nakreślona na poruszającym się papierze są ze sobą ściśle związane. Wszystko, co da się powiedzieć o ruchu ołówka, musi nam coś mówić o kształcie narysowanej krzywej. Wszystko, co da się powiedzieć o krzywej, mówi nam coś o ruchu ołówka.

Otóż wiemy, że y' wskazuje, jak szybko porusza się ołówek w dowolnej chwili, a y" wskazuje, czy ołówek przyspiesza, czy też zwalnia swój ruch. Musi więc być możliwe stwierdzenie związku między wartością y' i y" a kształtem krzywej zakreślonej przez ołówek. Tym się właśnie zajmiemy.

Rozpoczniemy od rozpatrzenia najprostszego przypadku. Na ryc. 32 widzimy ślady pozostawione na papierze przez ołówek w pięciu doświadczeniach. W każdym z tych doświadczeń ołówek poruszał się ze stałą prędkością. Pasek papieru miał 1 cal szerokości i poruszał się przed szparą z prawa na lewo z prędkością 1 cala na sekundę. Czytelnik może sam skonstruować urządzenie zilustrowane na ryc. 31 i przesunąć przed nim paski papieru, odtwarzając w ten sposób oryginalne ruchy.

y"—*

uz

S 90

9C

Ryc. 3'2

Co się dzieje, gdy przesuwamy fragment 9a? Przesunięcie trwa tylko jedną piątą sekundy i w tym czasie poruszający się punkt wznosi się o 1 cal. 9a jest śladem punktu poruszającego się z prędkością 5 cali na sekundę. Dla niego yf = 5.

9b jest śladem punktu poruszającego się w górę szpary, ale znacznie wolniej. W ciągu 1 sekundy punkt .wzniósł się tylko o jedną diziesdątą

13 Matem, nauką przyj.

193