CCF20090120140

„właściwe”, jest stratą czasu. Sławo jest to etykietka przywiązana do rzeczywistego przedmiotu 'dła wygody. Wszystko jedno czy etykietka jest różowa, czy zielona. Róża, gdyby nosiła inną nazwę, pachniałaby równie przyjemnie. Jeżeli chcemy powiedzieć, że a^h £ ma oznaczać kwotę, jaką 1 £ daje po -y rdku przy zachowaniu

pewnych warunków, to mamy pełne prawo tak uczynić. (Ta definicja zgadza się z definicją podaną w rozdz. 6, chociaż oparta jest na innym 1 przykładzie.) a^x £ będzie oznaczało kwotę, jaką 1 £ da po upływie x lat, przy czym x może być ułamkiem.

Jak przekonaliśmy się (w rozdz. 6, najwygodniej jest przy sporządzaniu tablicy zacząć od małych zmian, a następnie przejść do większych. Bez względu na to, jaka jest stopa procentowa wzrostu 1 £, istnieje taki moment, w którym wzrasta on o jedną tysięczną; niech to nastąpi po upływie k lat (k może być małym ułamkiem). Po każdych k latach, jakie mijają,

wielkość długu zostaje pomnożona przez 1jqqq'

Możemy więc 'Sporządzić wykres pokazujący wzrost długu, rysując odcinki pionowe w odległości k, cm od siebie. Każdy odcinek musi być dłuższy Od poprzedniego o jedną tysięczną część. Wartości x = 0 musi odpowiadać wysokość 1 cm: zaczynamy bowiem od kwoty 1 £.

LICZBY UJEMNE

Rzecz jasna, nasz wykres moglibyśmy rozciągnąć na ujemne wartości x. Każdy odcinek stanowi ~2Q()j~ °dcinka położonego na prawo od

niego. A zatem w odległości k cm na lewo od x — 0 moglibyśmy umieścić odcinek o wysokości    postępując dalej w ten sposób mo

glibyśmy przedłużać wykres i znajdować wysokości odpowiadające dowolnym odległościom na lewo, tj. ujemnym wartościom x. Możemy więc nasz wykres przedłużać dowolnie daleko zarówno na prawo, jak i na lewo.

ZMIANA SKALI

Odległość k zależy od stopy procentowej. Obierając odpowiednią wartość k, możemy otrzymać taką stopę, jaką chcemy. Odległości pomiędzy odcinkami pionowymi imuszą pozostać róume, ale zmieniając ich wielkość zmieniamy stopę procentową. Można to zilustrować za pomocą specjalnego urządzenia mechanicznego. Na iryc, 51 widzimy kratę, iktórej oczka mają kształt rombów. Przypuśćmy, że według tego wzoru sporządzono model z luźno połączonych ze sobą kawałków drewna. Potrzebne jest jeszcze pewne urządzenie (nie pokazane na rycinie) utrzymujące pianowe pręty we właściwym kierunku. Rozciągając lub ściskając całe to urządzenie w punktach A i B, można pionowe pręty rozrzedzić lub zagęścić. Urządzenie to stanowi model a^x dla dowolnej liczby a (w pewnym zakresie wartości). Na rycinie wskaźnik zmiany został wyolbrzymiony — każdy ponowy pręt jest tam większy od swojego lewego sąsiada o dziesiątą część, a nie o tysięczną; x jest mierzone w cm. Gdy x = 1, a^x'= a. Tak więc a jest długością pręta znajdującego się w odległości 1 cm na prawo od x = 0. Aby otrzymać wykres funkcji 2^X, musimy naciskać na punkty A i B tak długo, aż pręt o długości 2 cm znajdzie

283