CCI20111111063

5.5. Wartości skuteczne natężenia prądu, napięcia i siły elektromotorycznej

Posługiwanie się w praktyce wartościami chwilowymi i szczytowymi jest zbyt skomplikowane i niewygodne, wobec czego wprowadzono pojęcie wartości skutecznych natężenia prądu, napięcia i s.em., którymi najczęściej posługujemy się w elektrotechnice.

Wartością skuteczną natężenia prądu przemiennego nazywamy taki umyślony prąd stały, który płynąc w obwodzie o stałym oporze R wytworzy w ciągu okresu T tę samą ilość ciepła, jaką w tymże czasie wytworzy ów prąd przemienny. Wprowadzenie więc tego nowego pojęcia oparte jest na równoważności skutków pod względem przemian energetycznych przepływu prądu stałego i przemiennego przez ten sam opór R.

Wartości skuteczne oznacza się dużymi literami bez wskaźnika m, który oznacza wartość szczytową.

Wyznaczmy zależność wartości skutecznej od wartości szczytowej natężenia prądu sinusoidalnie zmiennego. Przypuśćmy, że w obwodzie zawierającym opór R płynie prąd stały o natężeniu I. Po upływie czasu T (trwania jednego cyklu prądu zmiennego) w obwodzie tym wydzieli się pewna ilość ciepła, którą możemy wyznaczyć na podstawie prawa Joule’a-Lenza

Q — R I²T

Jeżeli do tego samego obwodu doprowadzimy prąd sinusoidalnie zmienny, to będzie on również wytwarzał ciepło. Chcąc wyznaczyć ilość ciepła wytworzoną przez ten prąd natrafiamy na trudność polegającą na tym, że w rozpatrywanym obwodzie natężenie prądu w każdej chwili ma inną wartość. Wobec tego na wykresie sinusoidy prądu (rys. 5-11) dzielimy okres T na możliwie dużą liczbę cdcinków czasu tak małych, aby można było uważać, że w ciągu takiego odcinka czasu oznaczonego przez At wartość chwilowa prądu i jest stała. Wówczas ilość ciepła wydzielona w czasie At wyniesie

AQ = R i² At

Sumując te wydzielone ilości ciepła w ciągu całego okresu T otrzymamy ilość ciepła wytworzonego przez prąd sinusoidalnie zmienny w ciągu jednego okresu T

T    T

QtE (AQ) = 2    = ^RPT

o    o

gdzie 1 jest wartością skuteczną prądu sinusoidalnie zmiennego. Zależność wartości skutecznej od szczytowej wyznaczymy metodą wykreślną. Na rys. 5-11 przedstawiono wykres i = f_x(t) prądu zmiennego sinusoidalnego. Na osi czasu (odciętych) dokonujemy podziału okresu T na. małe odstępy At. Następnie na rzędnych otrzymanych z podziału rozpoczynając od punktu zerowego odkładamy wartości R i². Końce rzędnych utworzą krzywą Ri² = = f₂ (t), która przedstawia przebieg zmienności mocy prądu sinusoidalnie zmiennego wydzielonej w postaci ciepła. Krzywa ta jest

Rys. 5-11. Wykresy wartości sinusoidalnej i jej wartości skutecznej

również sinusoidą zawierającą jedynie rzędne dodatnie. Pole ograniczone tą krzywą i osią poziomą przedstawia ilość energii prądu sinusoidalnego wydzielonej w postaci ciepła w ciągu okresu T. Podzielmy wartość szczytową krzywej R i² na pół i przez punkt podziału przeprowadźmy prostą O'A' równoległą do osi czasu (odciętych).

Kreśląc następnie rzędne w punktach O i A otrzymamy prostokąt O A A'O'. Pole tego prostokąta jest równe polu ograniczonemu krzywą Ri² = f₂ (t) i osią czasu (odciętych). A zatem pole prostokąta wyraża też ilość energii prądu sinusoidalnie zmiennego wydzielonej w postaci ciepła w obwodzie w ciągu okresu T. Wysokość

127