CCI20111111068

Wartość skuteczna tej części napięcia, która zużywa się na pokonanie s.em. samoindukcji, musi być równa i przeciwna wartości skutecznej s.em. samoindukcji, czyli

(5-15)

U_L = E_l = co L I

Tę część napięcia nazywamy też spadkiem napięcia na tzw. oporze biernym (reaktancji) indukcyjnym (oznaczonym X_L), który wyprzedza prąd o kąt 90°.

Z porównania ze sobą zależności (5-15) i (3-22) można wyciągnąć wniosek, że wyrażenie coL mierzy się omami, gdyż

lub

Opór bierny indukcyjny charakteryzuje się tym, że nie powoduje wytwarzania ciepła i wyraża się wzorem

(5-16)

X_L — coL = 2n f L

Z zależności (5-16) wynika, że opór indukcyjny jest wprost proporcjonalny do częstotliwości f prądu i do indukcyjności L obwodu. Ilustruje to zestawienie oporów cewki podane w tabl. 5-1.

8

Rys. 5-19. Wykres wektorowy obwodu z oporem czynnym i biernym indukcyjnym

Sporządźmy obecnie wykres wektorowy (rys. 5-19) dla rozpatrywanego obwodu i wykresu sinusoid z rys. 5-18.

Rozpoczynamy od kierunku wektora natężenia prądu I. Spadek napięcia na oporze czynnym U_R = I R jest zgodny w fazie z prądem. Siła elektromotoryczna indukcji własnej E_L spóźnia się względem prądu I i strumienia magnetycznego <5 o kąt 90°. Składowa napięcia U_L równoważąca s.em. indukcji własnej E_L jest równa i skierowana wprost przeciwnie do niej. Po wykreśleniu wektorów tych wielkości możemy wyznaczyć ich sumę geometryczną, która będzie przekątną prostokąta zbudowanego na wektorach U_R i U_L, a zatem

W = U²r+U²l skąd U = VU²r + U²l podstawiając U_R = R I oraz U_L = co L I = X_LI otrzymamy U = ]/(PJ)^z-f (X_LI)^a = I ]/R² + X²l

skąd możemy wyznaczyć wartość natężenia prądu

I

U

^r²+xi

(5-17)

Mianownik we wzorze (5-17) ma wymiar oporu, oznacza się go literą Z, zaś wielkość, którą przedstawia, nazywa się oporem pozornym albo impedancją; jej jednostką jest om

Z = ]/R²+Xl = V    (5-18)

Podstawiając do wzoru (5-17) opór Z otrzymamy

I =    (5-19)

Wzór ten wyraża prawo Ohma dla obwodu prądu przemiennego, zawierającego opór czynny R i bierny indukcyjny X_L połączone szeregowo. Z wykresu wektorowego wynika, że napięcie U w tym obwodzie wyprzedza w fazie prąd I o kąt cp, albo też prąd I spóźnia się w fazie względem napięcia U o kąt (p. Wartość tego kąta przesunięcia fazowego napięcia względem prądu wyznaczamy z trójkąta prostokątnego O AB (rys. 5-19).

lub

cos ?

tg?

Ur

U

Ul

U_R

XJ

RI

co L

~R

RI

ZI

R

Z'

oraz sm © =

R

Ul U

(5-20)

(5-21)

W obwodach prądu przemiennego do ograniczenia natężenia prądu bardzo często zamiast oporników stosuje się cewki o znacznej indukcyjności i małym oporze czynnym, zwane dławikami.

137