CCI20111111073

W obwodach prądu przemiennego przy połączonych szeregowo kilku oporach czynnych R_1} R₂, R₃ ..., biernych indukcyjnych X_L1, X_L2, X_L3... i pojemnościowych X_C1, X_C2, X_C3.. . opory równoważne odpowiednich rodzajów będą równe sumom odpowiednich oporów

R = R₁ + R₂+R₃+ X_l = X_L1 + X_L2+X_L3 . . . ;

Xc ⁼ X_C1 + X_C2 + X_C3+ . . . ; a opór pozorny (impedancja)

Z= ł/R^s+(X_L-Zc)²

Przykład 5.4. Do sieci prądu sinusoidalnie zmiennego przyłączono szeregowo cewkę o oporze czynnym 20 Q i o indukcyjności 0,2 H oraz kondensator o pojemności 40 ąF. -Napięcie sieci 120 V, częstotliwości 50 Hz. Obliczyć: 1) opór pozorny, 2) natężenie prądu w obwodzie, 3) kąt- przesunięcia fazowego napięcia względem prądu, 4) napięcia na poszczególnych oporach,. 5) sporządzić wykres wektorowy.

1. Opór pozorny obwodu ze wzoru (5-28), w którym

1    Vs

X_L = «-jL = 2r.fL = 2-3,14-50— • 0,2 -    = 62,8 £1

s    A

X_c =

w C

1

2rfC

1    As

2-3,14- 50 — 40-10 ^_G —r~r s    V

- = 79,5 £2

Z = j/R²( + Xl-X_c)^! = I 20'²-H62,8~—79,5)² = lz'20² + (— 16,7)² = p678,9 ^26 Q

2. Natężenie prądu

I =

V

120 V 26

= 4,61 A

3. Kąt przesunięcia fazowego napięcia wz-dędem prądu

X_L-Xc 62,8 fi - 79,5 0,

_{tg ?} =---- - =--—-

4. Napięcia

U_R = R 1 = 20 ó ■ 4,61 A = 92,2 V U_L = X_L1 = 62,8 Q • 4,61 A = 290 V U_c = X_CI = 79,5 Q • 4,61 A = 366 V U_x = U_L — U_C = 290 V—366 V = -76 V

5. Na podstawie uzyskanych wyników sporządzamy wykres wektorowy (rys. 5-27).

5.8. Rezonans napięć

Przy połączeniu szeregowym oporów czynnego, biernych indukcyjnego i pojemnościowego może zajść szczególny przypadek, gdy

wartości bezwzględne X_Ł = X_C) czyli coL = —. Wówczas opory

bierne kompensują się i wypadkowy opór bierny staje się równy zeru

X = X_L-X_C = 0

Opór pozorny jest więc równy oporowi czynnemu, gdyż Z = i/ir="x‘ = 1/R* = R

Rys. 5-27. Wykres wektorowy do przykładu 5.4

UJ

Ub=U

Rys. 5-28. Wykres wektorowy rezonansu napięć

Wówczas natężenie prądu w obwodzie określa wzór

Otrzymujemy więc takie wyniki, jak gdyby obwód zawierał tylko opór czynny R. Przypadek taki nazywamy rezonansem na-

10* 147