428 (11)

428 11. Straty mocy i sprawność maszyn prądu przemiennego

przy czym: B — amplituda rozkładu pola; p — liczba par biegunów.

Ograniczając się do podstawowej harmonicznej dodatkowego pola magnetycznego żłobkowego, otrzymuje się wzór

sin²-^psinp«cose,a (11.21)

Maksymalna wartość dodatkowego pola żłobkowego jest więc równa

1i||

W szczególnym przypadku przy ob_t = t„ amplituda pierwszej harmonicznej pola żłobkowego jest równa

g

(11.23a)

W literaturze jest podawany również wzór

B_Qi *> kcfiB    (11.23b)

oraz

(11.23c)

Bq> *(*c-DB

przy czym fi — współczynnik wg zależności (11.18d).

Wzór (11,23b) wynika z założenia, że amplituda dodatkowego pola żłobkowego jest równa połowie różnicy między największą indukcją pod zębem a najmniejszą pod żłobkiem [14]. Wzór natomiast (11.23c) wynika z założenia, że amplituda jest równa różnicy między indukcją maksymalną pod zębem a indukcją średnią w obrębie podziałki żłobkowej [3].

Jeśli wirnik obraca się z prędkością kątową co = 2jw/60 zgodnie z dodatnim zwrotem osi współrzędnej a, to położenie dowolnego punktu na powierzchni wirnika określa współrzędna

a = Oo+cot

przy czym: a₀ — współrzędna obranego punktu w chwili t = 0; n — prędkość obrotowa, w obr/min.

Po podstawieniu tej współrzędnej do wzoru (liii) otrzymuje się równanie pola magnetycznego podstawowej harmonicznej żłobkowej, przesuwającego się względem powierzchni wirnika

B_Ql(t) = B-W l)Mj-) sin²    sin p (a®+cot) cos    +<ot) (1124)

n \abj t,

Iloczyn funkcji trygonometrycznych zależnych od czasu r można przedstawić w postaci sumy. Dochodzi się wówczas do wniosku, że na wirnik działają dwa wirujące względem niego pola magnetyczne o jednakowych amplitudach równych połowie amplitudy wg wzoru (11.22), które indukują sem i wywołują prądy wirowe o częstotliwościach

/i = (&+P)£

(“-MN

Jeśli zamiast nieruchomego względem stojana pola magnetycznego opisanego równaniem (11.20) występuje w szczelinie pole magnetyczne wirujące synchronicznie z wirnikim, to na skutek użłobkowania pojawiają się w wirniku prądy wirowe o częstotliwości

Ze względu na dużą częstotliwość prądy te skupiają się w przyszczelinowej warstwie rdzenia wirnika, tworząc zamknięte pętle o szerokości równej po-działce żłobkowej f, stojana oraz o długości l_r, rdzenia wirnika. Szerokość pętli jest więc wielokrotnie mniejsza od jej długości i dlatego rozkład gęstości prądu można w przybliżeniu obliczać tak, jak w wirniku nieskończenie długim.

Po rozwinięciu powierzchni wirnika na płaszczyźnie (rys. 11.4) oraz założeniu stałej jego przenikałności magnetycznej otrzymuje się. na podstawie równań Maxwelia, rozkład gęstości prądu [Ił.l]