DSCF1273

434 11. Straty mocy i sprawność maszyn prądu przemiennego

straty zaś na powierzchni stojana wynikają z przepływu wirnika. Zajmiemy się stratami na powierzchni wirnika wywołanymi v-tą harmoniczną wirującego pola magnetycznego, wznieconego przez przepływ umieszczonego w stojanie symetrycznego uzwojenia trójfazowego o całkowitej liczbie żłobków na biegun i fazę.

Amplituda v-tej harmonicznej przepływu jest równa [4] m Jl l,N,k_m

e„^ł    (ii.34)

a yp

Amplituda zaś Mej harmonicznej indukcji na powierzchni rdzenia stojana wyraża się, przy poczynionych założeniach, wzorem

=    =    (11.35)

okę ok_c n vp

w którym: p₀ — przenikalność magnetyczna próżni; l_a — skuteczna wartość prądu symetrycznie obciążonego trójfazowego uzwojenia stojana; N_t — liczba zwojów uzwojenia fazowego; k_m — współczynnik uzwojenia stojana; 5 — szczelina powietrzna; fc_c — współczynnik Cartera; p — liczba par biegunów; » — rząd harmonicznej równy

v 16k±l    (11.36a)

gdzie k — kolejna liczba naturalna.

Znak plus dotyczy harmonicznych współbieżnych z wirnikiem, znak minus — harmonicznych przeciwbieżnych. Obie harmoniczne wg wzoru (11.36a), przy danej liczbie k, indukują w synchronicznie obracającym się wirniku siły elektromotoryczne o takiej samej częstotliwości

/, = 6k/ = (y+l)/    (11.36b)

przy czym / — częstotliwość prądu w uzwojeniach fazowych. Oznacza to, że jeśli / = 50 Hz, to harmoniczne 5 i 7 indukują siły elektromotoryczne o częstotliwości 300 Hz, harmoniczne 11 i 13 — o częstotliwości 600 Hz itd. Harmoniczne żłobkowe otrzymuje się ze wzoru (11.36a), podstawiając doń k > q, przy czym q — liczba żłobków na biegun i fazę. Częstotliwość f_Q siły elektromotorycznej indukowanej przez obie podstawowe harmoniczne żłobkowe przepływu w maszynie trójfazowej wyraża się wzorem (11.26).

Dogodnie jest oddzielnie rozpatrywać straty powierzchniowe schodkowe wywołane harmonicznymi pola magnetycznego o rzędach niższych niż żłobkowe oraz oddzielnie straty od harmonicznych żłobkowych. Ułatwia to analizę wpływu wymiarów rdzenia oraz parametrów uzwojenia — zwłaszcza skrótu rozpiętości cewek — na straty mocy.

Długość fali 2t, przestrzennego rozkładu Mej harmonicznej schodkowej jest równa

2t„ = — = —

V vp

gdzie: t — podziałka biegunowa, d — średnica wewnętrzna rdzenia stojana; p — liczba par biegunów.

Obliczona wg wzoru (11.22) amplituda indukcji Bq, występuje na powierzchni przeciwległej do powierzchni użłobkowanęj. Indukcja natomiast, obliczona wg wzoru (11.35), występuje na powierzchni rdzenia, w którym jest umieszczone uzwojenie wzniecające pole, a więc na przykład na powierzchni stojana.

Wzory (11.28) -^-(11.30) można zastosować do obliczenia powierzchniowych schodkowych strat mocy w wirniku wówczas, gdy wyznaczy się amplitudę indukcji B'„ na powierzchni rdzenia wirnika. W tym celu można wykorzystać wyniki obliczeń podane w pracy [3], z których wynika, że amplituda promieniowej składowej indukcji na przeciwległej powierzchni gładkiego rdzenia

(1 i_37a)

sh—<5

t

a amplituda liniowej gęstości prądu o_m wyraża się za pomocą amplitudy przepływu 0_m wzorem

<r_m = le_n    (11.37b)

Przystosowując zależności (11.37) do rozpatrywanego pola w szczelinie między rdzeniami ze żłobkami, wzniecanego przez v-tą harmoniczną przepływu stojana 0„, otrzymuje się wzór określający amplitudę B'„ indukcji na powierzchni wirnika

B'„ I PoV- e„-1-    (11.38)

shv—ókę

Porównując wyrażenia ze wzorów (11.37a) oraz (11.35), dochodzi się do zależności

v—Sk_c

B'„ | —-B„ = k_yB„    (11.39a)

shv—Skc

w której

(U.39b)

v—Skę sh v—Skc