cw elektrotechnika giżewski cw1#1

liiil

Prostokątny

i .

Walcowy	Sferyczny
i _	i	S
f""v ^1 "pMU? f	\ i V 1 1	WC\ V”' \ \
L-Ij	1
V"-v	" y-

x, y, z współrzędne prostokątne

x=r cos0 i/=rsin0

x=r sin 0 cos V' y=rsin0sinV^/ z=r cos0

A,		cosd	-sind	0	A,		A,		cosd sind	0	A,
/<>	=	sind	cosd	0	Aa		Aa	=	—sind cosd	0	Ay
A,		0	0	1	A,		A,		0 0	1	A,

ak

sind cos f'

cosd cos r

-siny'

A,

A,'

sin dcos y

sind siny

cosd

ak

Ay

-

sindsin T

cosd sinT

co sy

Aq

A0

=

cos dcos y

cosd siny

-sind

A

A,

cosd

-sind

0

Ar,

Ar

-siny

cos y

0

A.

Wzory algebry wektorowej

Iloczyn skalamy: Iloczyn wektorowy: F=AxB=

W = A-B=/fBcos a= A, B_x + A,, B,.+ /(. B,

= !,(/!,, B,-A. B_y)+l_f{A_x 5,-/1,    )+!,(/!, 5,-/1,./?,)

K i, i,

/4, /!,. /I,^!

B, B_y B.

Wzory analizy wektorowej (tożsamości wektorowe):

grad(UV>Wgrad U + U-grad V

div(UA)=Agrad(U)-Udiv(A)

(A-grad)B=A div B - rot(AxB)

div(grad U)=V^:U

div(AxB)=B-rot A - A-rot B

div(rot A)=0

rot(UA)=(grad U)xA+U-rot A rot(rot A)=grad(div A)-V^JA rot(grad U)=0

OPERATORY WEKTOROWE W UKŁADACH WSról-RZEDMYCH

kartczjański fcr, i/, z)

Gradient grad (J=V(./

Dywergencja div A=VA

BU, , BU, BU, 0x '*«» ^,+ a- ’

By

d:

BA, 3/1. BA,

Bx By Bz

Rotacja rot A=VxA

Laplasjan div(grad U)=V^!U

V^!A

Gradient grad U =VU

Dywergencja div A =V A

I,

B_ _B_ +£ Bx By Bz A, A, A,

(ba,	.*±1,	(ba.		,(<±L
‘l By	Bz)^+l>	1 Bz	B*r	'U	By 1

v'U _| o'u _| <rU

Sx^! Bv‘ Bz^!

cylitulrycztiy (x, 0, z)

BU 1 BU Br ' 7 Ct>

Bz

I dl'A,) _t I BA, _; BA,

r dr r OO Oz

	— 1, —
Rotacja	r r
rot A =VxA	0 0 0 Or 00 Oz	'■\rSt> 0--J ^+ l'la.- Br)
	A, r A e A.

Laplasjan div(grad U)=V’U

V^:A

i A ( Ot/l i i?u o¹ u

~'Br\ Br) r¹ BO¹ Bz^:

sferyczny (r, 0, ^lł0

Gradient grad U =VU

Dywergencja div A =V A

BU I BU_ i BU Br ' 7 BO *^,+ rsinO Biy

B(r^!A,)    1 dMi-sinfl) , I BA,

Br

rsinO BO

rsinO Biy

I,

I,

Rotacja rot A =VxA

V’U

V’A

V‘A,-f;A,    ‘

r^!sinO    rsinO    r

B    B    3

Br    BO    BY

A,    rA,    rsinOA,

(_f^)    < JL(_sin0<£)

\ dr I sin0 c?0\    00 )

aL

Br\

I B'U

sin^;0 Bf^:

A r