d2

analizy sytuacji, do wprowadzenia pewnych pojęć kombinatoryki, trójkąta Pascala, pierwszego zarysu pojęcia prawdopodobieństwa. Ale na tym sprawa się nie skończyła. Gdy dzieci z rozmów w domu wyniosły pewne wątpliwości dotyczące dyskusji rodziców na temat szans uprawy kukurydzy, wiedziały już, że ten problem ma coś wspólnego z loterią na targu. To znowu zmusiło nauczyciela do rozważenia w klasie pewnych najprostszych elementów statystyki i prawdopodobieństwa w innym aspekcie.

Mamy tu modelowy przykład naturalnej sytuacji problemowej, z której wyłania się ciąg pytań i zadań, zaczątki treści, wszystko to na żądanie samych uczniów. Naturalna sytuacja — to sytuacja nie zorganizowana celowo przez nauczyciela, ale zaobserwowany przez dzieci fragment rzeczywistych układów rzeczy, stosunków, zjawisk. Obserwacja — to jeszcze nie problem, nie zadanie. Zadania pojawiają się w wyniku nasuwających się pytań, które mogą mieć różny charakter: dlaczego tak jest ? jak to zrobić ? co z tego wynika ? co można przewidzieć ? w jakim związku to, co jest obserwowane, pozostaje z innymi obserwacjami ? co jest lepsze, praktyczniejsze ? itp. Zauważmy, że nauczyciel, skromny jeszcze wtedy pracownik dydaktyczny w małej szkółce wiejskiej, nie uchylił się od podjęcia trudu poszukiwań wraz z dziećmi, nie zasłonił się obowiązującym programem. Co więcej, sam musiał się pewnych rzeczy douczyć, aby sprostać sytuacji i dydaktycznej i wychowawczej.

B) Opiszemy teraz inną sytuację prowadzącą jednak do tych samych rozważań matematycznych. Będzie to opis lekcji obserwowanej na konferencji zorganizowanej przez Węgierskie Towarzystwo Matematyczne im. J. Bolyaia w Budapeszcie w roku 1972. Lekcję prowadziła nauczycielka szkoły podstawowej w pierwszej klasie (dzieci sześcioletnie) według koncepcji znanego dydaktyka węgierskiego T. Vargi.

Dzieci wybierały kartki z zapisanymi na nich liczbami od 1 do 14. Ustawiły się w jednym rzędzie, przed nimi narysowano równoległe pasy kredą na podłodze. Nauczycielka wyrzucała dwie kostki do gry, dzieci chóralnie odczytywały wylosowane liczby, dodawały je i dziecko, którego numer na kartce był równy ich sumie, robiło krok naprzód do najbliższej linii. Wraz z dziećmi maszerowały ich liczby. Liczba, która pierwsza dotarła do ostatniej linii, zwyciężała, druga i trzecia odpowiednio zdobywała drugie i trzecie miejsce, jak na zawodach sportowych. Cały ten proces powtarzano kilkakrotnie, z tym że dzieci za każdym razem miały prawo zmienić swe numery. Po pierwszym akcie zwyciężyła liczba 10. Większość dzieci chciała wymienić swe numery na dziesiątkę, sądząc, że w dalszym ciągu dziesiątka będzie zwyciężać. Żadne już nie chciało wziąć ani jedynki, ani liczby większej od 12, bo wylosowanie takich liczb przy rzutach dwóch kostek nie było możliwe, co dzieci uświadomiły sobie dopiero w toku zabawy. Ponieważ dziesiątek było za mało, dzieci starały się wybrać liczby możliwie bliskie 10. Ale za drugim razem wygrała siódemka, a dalej szczęście najczęściej dopisywało liczbom 5, 6, 7.

Na tle zabawy pojawiło się niesprecyzowane jeszcze wyraźnie, ale niepokojące pytanie: które liczby mają największą szansę, jaki numer wybrać, aby możliwie często móc stawiać swoją liczbę na podium zwycięzcy?

Zabawę maszerowania naprzód na rozkaz dany przez wyrzucone kostki przer-

7