DSC00391 2

r —r

Ekscentryczność orbity to: e = ——— = c!a

r„ +r„

gdzie: a- duża półoś orbity, c-odległość ogniska od centrum (środka) dipsy, r - promień orbity (bieżący)

indeksy: a - apocentrum (apogeum); p - perycentrum (perygeum) r_a = a +c; r_p - a-c; tak więc e — ((a+c) - (a-c))/((a+c)+(a-c)) = 2c/2a = :/a;

Dla e = 0,25; c = 0,25 a; natomiast r_a = a + c = 1,25 a; natomiast r_p-a c= 0,75a Ponieważ dla orbity eliptycznej V_rr — const, lub V_ar_a = V_pr_p tak więc: V_p/V_a - rjrp, = 1,25/0,75 - 5/3

4. Proszę obliczyć stosunek pierwszej prędkości kosmicznej dk Ziemi do drugiej prędkości kosmicznej dla Księżyca, przy założeniu, że masa K ężyca wynosi 1/81 masy Ziemi a promień Księżyca ^lA promienia Ziemi. (10p).

Rozwiązanie:

M

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi wynosi: v_l2 = 1—G;

V

gdzie M_z - masa Ziemi; R_z - promień Ziemi, G - stała grawitacyjna

Druga prędkość kosmiczna dla Księżyca wynosi: v_IIK gdzie Mk - masa Księżyca; Rk~ promień Księżyca