DSC02836

7. fbltfccjn f(x)

(a) mu w punkcie j₀ minimum lokalne włuścłwe, jeżeli joit cięgla

w punkcie a*o, ró£*Wć2koWałiia w pewnym sąsiedztwie S(z₀,p) lego punktu ora* /\    /’ (z) < 0 i Ą f (i) > 0;

(b)    /(z) = [eoctx| (Ilu x 6 (0,2n) mu nuikaiimim lokalne właściwe w punkcie xo - ff;

(c)    może mieć ekstremu lokalne tylko w punktach, w których jej pochodna równa mi; zero.

8. Dla dowolnej funkcji / (x) prawdy jest, że

(a)    posługując się drugi) podiodnę /" (z) wyznacza si«; przedziały wypukłości funkcji / (z) oraz punkty przegięcia wykresu tej funkcji;

(b)    prosta o równaniu y = ax + b jest asymptotę ukośni) prawostronni) wykresu funkcji / (z) wtedy : tylko wtedy, gdy istnieję dwie granice

a = lim - ~ oraz b = lim [/ (z) — ozl;

(c)    funkcja / (z) rośnie coraz wolniej w przedziale (o, 6), jeżeli jest r<«-nąca i wklęsła w tym przedziale (/ (z) > 0, f" (z) < Odia z € («, 6))-

0. Czy poniższe całki sę poprawnie obliczone:

, . / luz ,    1 . *»

(a) / —= - ln z + q

10. Dane sę wektory: a =	‘ 1 0	,b =	0 ■ 1	. C =	' 1 0
	U		1		1

(a) Wektory a, b, c tworzę baz*; przestrzeni R³.

(1») Wektory a i c sę oitogonuliie.

(c) Wektor c jis.1 kombinację liniowę wektorów a, l>.

11. Dla dowolnych macierzy A wymiaru mxm, H wymiaru mxn, C wymiaru 11 X m wykonalne &ę iin>l«;puj:jce działania:

(a)    A B C ;

(b)    C-A-B;

(c)    C + B -A.