img510 (3)

15.    Funkcja / in» maksimum lokalne r,,,,,, i minimum lokalne Może się /darzyć, że:

□    u) ,Vmin * Vm*x»

□    h) .Vnmi ,Vmn*i

□    c) Vmin >.Vmiix-

16.    Funkcja / jest różniczkowalna w R i ściśle monotoniczna. Zatem:

□    a) dla dowolnego x e /? albo f'(x) > 0, albo f\x) < 0,

□    b) jeśli funkcja / jest malejąca, to /'(5) < 0,

□    c) może się zdarzyć, że dla nieskończenie wielu liczb x, f'(x) = 0.

17.    Styczna do wykresu funkcji /(x) = x ³ + 3x ² - 9x + 5, poprowadzona w punkcie /’( 2, y₀), ma z tym wykresem jeszcze jeden punkt wspólny Q. Wynika stąd, że:

□    a) y_Q = 25,

□    b) 0(1,0),

O c) prosta, przechodząca przez punkty P i Q jest prostopadła do prostej o równaniu

9x +y - 5 = 0.

IS. Suma S(m) kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania (m \)x² + (m - l)x + 1= 0:

D a) jest funkcją wymierną, której dziedziną jest zbiór R - {1},

□    b) jest funkcją ciągłą w swojej dziedzinie,

□    c) jest funkcją, która ma ekstremum lokalne.

I¹). Funkcja f(x) = 3x⁴ + 16x³ + 6mx² (x, m e R):

□    a) może mieć dwa ekstrema lokalne,

I ] b) ma jedno ekstremum lokalne wtedy i tylko wtedy, gdy m e (4, +oo),

□    c) ma trzy ekstrema lokalne wtedy i tylko wtedy, gdy m e (-oo, 0) u (0, 4).

J2x_n + h -J2x_n

20. Rozważmy wyrażenie I(h) = -— --——,h*0. Wówczas:

h

□    a) I(h) jest ilorazem różnicowym funkcji /(x) = *j2x, w punkcie x₀, odpowiadającym

przyrostowi argumentu o h,

□    b) lim/(ń) = —L=,

2^'

A-> o

Dc) lim/(ń) = - ^

Wskazówki i odpowiedzi do zadań

[

Odpowiedzi do zadań do rozdziału \.

1.1.    a) 0, b)-3, c)i, d)i, e) 0, f)|.

1.2.    a)-, b) 5, c) -4, d)i e)i f)i.

3    o z 4

1.3.    a)-3, b)|, c)-l, d)-2, e)-I, f)~.

1.4.    a)i, b)l, c)-2, d)|, e)i, f) 12.

1.5.    a)-—, b)-12, c) 13, d)-3li, e) f)-3.

⁷ 9 2 18

1.8.    a) -oo, b) +oo, c)+<», d) -oo, e)-oo, f)-o°.

1.9.    Żadna z granic nie istnieje. Wskazówka: Wykorzystaj definicję Heiną funkcji w punkcie.

1.10.    a) granica nie istnieje, b)-oo, c)+oo, d)+co, e) granica nie istnieje,

1.11.    a)-w,+«; b) —oo, +oo;

1.12.    a) +oo, -oo; b) +°o, —°°;

1.13.    a) +oo, +oo; b) +=o, +oo;

1.U.ĄĄ; b)|,|; O-

c) +oo, +oo; d) +oo, +oo. c) —00, —0°; d) -00, -OO. c) —oo, +o°; d) -oo, +co.

I _i; d)--    e)4,4; f) 3,3.

2’ 2    3    3