DSC07161 (4)

250

Odpowiedzi i wskazówki

równe —4; f) w punkcie i = 0 funkcja g ma maksimum lokalne właściwe równe 0, a w

^ minimum lokalne właściwe równo —355; ffł w nnnlrtanli — *

punkcie x = § minimum lokalne właściwe równe — g) w punktach x = j +2kx,

- = il + 2far. gdzie k 6 Z, funkcja h ma minimum lokalne właściwe, w punktach

x = — + 2fex. x =    + 2far, gdzie fe g Z, maksimum lokalne właściwe;

6 ®

h)    w punkcie i = 4 funkcja p ma minimum lokalne właściwe równe —e⁴;

i)    w pnnfcrł- x = 3 funkcja q ma minimum lokalne właściwe równe 13,5;

j)    w punkcie r = j funkcja r ma minimum lokalne właściwe równe

k)    w punktach x =    + 2nr, gdzie n e Z, funkcja k ma minimum lokalne właściwe

. a w punktach x = — + 2nJT, gdzie n 6 Z funkcja ta ma mak-

y/2 Tr+2nir

; I) w punkcie x = —1 funkcja l ma maksimum

y/2 ~f+ 2nx    ... , M 3k

równe ——e

sima lokalne właściwe równe ~^-e fafalne właściwe równe —2, a w punkcie x = 1 minimum lokalne właściwe równe 2; m) w jMiwkrio x = 1 funkcja m ma maksimum lokalne właściwe równe ^ — In 2.

6-3 ja) nu = u(l) = 23, _UmMM — u(S) = 53; b) psin = u(l) = 0. w_m<ut = u(0) — c) «s=~ = sr(0) = 1. tc—„ = oo; d) Zndn = -(—5) = —15,    = z(-3) = 1;

e) /— = /(3) = -89.    = /(6) = 100; f) _S„_ln = <?(!) = -1,    = g{5) = 5-2^5;

g) f^ = h(f) = -2.f>^=h (|) =

h)    p=ia = p(3) = 0, hu = p(4) = e⁴.

|6-4| a) Funkcja u jest ściśle wypukła na (2, oo) oraz ściśle wklęsła na (—oo, 2). Punkt przegięcia wykresu tej funkcji to: (2,2e^-a); b) Funkcja v jest ściśle wypukła na (-1,1) anziaśle wklęsła na (—oo, 1), (1, oo). Punkty przegięcia wykresu tej funkcji to: (—l,ln2), (Lb2); c) Funkcja te jest ściśle wypukła na (—oo,0), (0,1) oraz ściśle wklęsła na (l,oo). Punkt przegięcia wykresu tej funkcji to punkt o odciętej: x = 1; d) Funkcja z jest ściśle wypukła na przedziałach (w + 2br, 2r + 2Jbr), gdzie fes Z oraz ściśle wklęsła na (2fcr. - + 2fcr). płtie k 6 Z. Punkty przegięcia wykresu tej funkcji to: {kit, 0); e) Funkcja / jest sofie wypukła na (-1,1) oraz ściśle wklęsła na (-oo,-1), (l.oo). Nie ma punk-

tów przegięcia; f) Funkcja g jest ściśle wypukła na    + 2kit, — + 2farj, gdzie Jt € Z

oraz sofie wklęsła na + 2fcr, i + 2fc, gdzie Jt 6 Z. Punkty przegięcia wykresu tej ji to:    + Arx,0^_f gdzie k S Z: g) Funkcja A jest ściśle wypukła na ffar, j + hrj,

gdzie fes Z, oraz śdfie wklęsła na + Jbr.tor) , gdzie * € Z. Punkty przegięcia wy-kremi tej funkcji to: (ir,0), gdzie k € Z; h) funkcja p jest ściśle wrypukla na oo, jj

^or** <0* wklęsła na    . Punkt przegięcia wykresu tej funkcji ma odciętą * = j!

j) funkcja q jest ściśle wypukła na przedziałach (—oo, —6), (0,6) oraz ściśle wklęsła na przedziałach (—6,0), (fi,co). Punktami przegięcia jej wykresu są (—6, —    (0,0) oraz

jj^;J) Łmkcja r jest ściśle wypukła na przedziale    ł, oo J oraz ścisłe wklęsła na prze-

MMMM