egzaminB1

tabelkę. Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystKie Kaniu pracy.

BI

1	2	3	4	5	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Na paraboli x = y² + 1 znaleźć punkt położony najbliżej prostej x — y = 0. Sporządzić staranny rysunek.

Punkt v4(l,0,1) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego. Wyznaczyć współrzędne pozostałych wierzchołków wiedząc, że jeden z nich jest symetryczny do punktu A względem prostej

( x = 2 + t

l j ! y = 1    , gdzie t € R,

{ Z SS 2 — t

a drugi leży na prostej l. Ile rozwiązań ma to zadanie?

3.

Stosując metodę eliminacji Gaussa rozwiązać układ ró

rownan

2x    + ł = 0

3 x — y + z =2 5x-y + z + t = 2

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

z 0 1

det

= 0.

0    i z

1    1 1

Rozwiązania zaznaczyć na płaszczyźnie.

Jednym z pierwiastków wielomianu W(z) = z⁴ -f 2z³ + 9z² 4- 8z + 20 jest liczba Zq — -1 f 2i. Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego wielomianu i zaznaczyć je na płaszczyźnie zespolonej.

Liliana Janicka