EGZAMIN Z MATMY

EGZAMIN Z MATEMATYKI

1.    Zbadać zbieżność szeregów:    y ,    _|    .

2.    Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji j{x) = -^v2^{1 2}~^⁺3⁸ ■

3.    Znaleźć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji j{x) = 2x - ln(x² + 1) + 3 .

4.    Napisać równania asymptot wykresu funkcji f(x) = ²^-~-j'⁺1 .

5.    Obliczyć granicę lim.^o -x^jnjf__? ■

6.    Obliczyć całki:

1 J\x-2

j; ^~⁺¹ dx , J^ł(2x-1)1 nxdx , J

8. Znaleźć macierz^^-1 odwrotną do macierzy

7	-6	2
2	-2	1
-3	3	-1

9. Sprawdzić,czy podany układ równań liniowych ma rozwiązanie,a jeśli tak to znaleź to rozwiązanie:

x + 2y + 2z — 5 2x + 3y + 2z = 9 3x + y - 4z = 10 .

10. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji

f{x,y) = .v³ - 3x² + j² - 6xjy - 36x + 24y + 37 .

1

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:

2

y = x² - 6x + 8 oraz y = 4 - x .