IMG(2)

EGZAMIN Z MATEMATYKI

1.    Zbadać zbieżność szeregów: Y'^c0,    , V"

^    ^-^/7=1 2"    ’    _n2₊2

2.    Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji j{x) = %²~^8a+⁺3^{1 2} ■

3. Znaleźć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji j{x) = 2x - ln(x² + 1) + 3 .

4. Napisać równania asymptot wykresu funkcji f[x) = ²-^-~-j⁺¹

5. Obliczyć granicę lim.^o

6. Obliczyć całki:

\^eS^2x~ ^l)^lnxdx - |J-y==

ł

■y-8 x -

i

dx .

9. Sprawdzić,czy podany układ równań liniowych ma rozwiązanie,a jeśli tak to znaleź to rozwiązanie:

x + 2y + 2z = 5 2x + 3y + 2z = 9 3x + y - 4z = 10 .

10. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji

f[x,y) = x³ - 3x² +y² - 6xy - 36x + 24y + 37 .

8. Znaleźć macierz^^-1 odwrotną do macierzy^

7	-6	2
2	-2	1
-3	3	-1

1

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:

2

y = x² - 6x + 8 oraz y = 4 - x .