eszczkol1 1415 2

Zad. 2. Znany jest następujący model ekonometryczny:

!yu = Qo + OlV2t + £lt

2/24 = 00 + 012/34 + 02^14 + £24 2/34 = 70 + 712/14 + 722/24 + 73^24 + £34

1. Czy równanie pierwsze jest identyfikowalne, a jeśli tak - jednoznacznie czy nadmiernie?

2. Czy równanie drugie jest identyfikowalne, a jeśli tak - jednoznacznie czy nadmiernie?

3. Czy równanie trzecie jest identyfikowalne, a j&śli tak - jednoznacznie czy nadmiernie?

4. Zaproponuj taką restrykcję, która mogłaby doprowadzić do identyfikowalności wszystkich równań, a równocześnie utrzymać w mocy powyższy ich zapis.

yj Zad. 3.

Oszacowano kilka regresji pomocniczych testu DF/ADF. Na podstawie poniższych wyników' określ stopień zintegrowania zmiennej x. Odpowiedź uzasadnij.

=0,7-0,61x1-1 D — W = 0,55    OL

(2,1)(—4,7)

Ai_t = 0,2 — 0,52x_t_j + 0,08Ax_t_i p — yalueiM — 0,00 (1,2)(—3,3)    "(2^)

Ai₍ =0,3 — 0,14x_t_i + 0, 07Ax₍_i + 0,12Ax_t_2 p — talue^M = 0.35 (1,2)7^2,1)    (2,2)    (3,8)

(£) A²x_t = 1,1 -0,92Ax_t_i D-W = 2,02 (l,7)(-5,9) ,

gdzie D-W oznacza statystykę DurKina-Watsona, zaś p — valueiM ~ empiryczny poziom istotności testu Breuscha-Godfreya dla rzędu opóźnień 4.

W nawiasie podano wartości statystyk t-St.udenta. Wartość krytyczna testu ADF przy 5% poziomie istotności wynosi -2,5.

J Zad. 4.

1. Korzystając z notacji wielomianu opóźnień wyprowadź restrykcje wspólnego czynnika dla modelu ADL(2,2).

2. Jaka jest ich maksymalna liczba?

3. Omów własności składnika losowego w przypadku, gdy restrykcje zostaną odrzucone:

(a) w całości,

(b) częściowo,

(c) gdy nie będzie podstaw do ich odrzucenia.

Zad. 5.

1. Wyprowadź macierz wariancji-kowariancji składnika losowego w przypadku występowania autokorelacji rzędu I: E_t = pet-1 +nt {Vt ~ nd).

2. Wymień konsekwencje występowania autokorelacji:

(a) w modelu statycznym (b) w modelu autoregresyjnym

2