Fanti2

które w warunkach przestrzennych wyrażamy

m

X

[2-5a]

przy czym zgodnie z warunkiem ciągłości ruchu

[2-6]

C'Vx ,

8* By 8z

gdzie: v — prędkość filtracji,

k — współczynnik filtracji:

/c_Vf k_y, k_z — współczynniki filtracji wzdłuż kierunków osi układu; dla

. gruntu izotropowego k_x ~ k_y — fc_z, dH

i    — gradient (spadek) hydrauliczny,

IX i/

[]    — składowe gradientu hydraulicznego.

t    (^]y    oz

l)la zadania płaskiego, do jakiego sprowadza się w większości przypadli ów filtracja przez zapory, składowa gradientu wzdłuż osi z zapory równa jest zeru, tak że w podanych równaniach odpada jeden z wyrazów.

Przebieg filtracji ustalonej można analizować w oparciu o siatkę hydrodynamiczną (filtracyjną) sporządzoną bądź to odręcznie, bądź też na podstawie badań modelowych.

Należy wziąć przy tym pod uwagę, że potencjał punktów położonych wzdłuż swobodnej powierzchni zwierciadła wody w zaporze (krzywa depresji) oraz wzdłuż ewentualnych powierzchni swobodnego wypływu wody na skarpach równa się wysokości wzniesienia tych. punktów ponad poziom dolnej wody. Wynika stąd usytuowanie górnych punktów linii ekwi-potcncjalnych (rys. 2-6). Położenie krzywej depresji jest początkowo nieznane, dlatego też siatka filtracyjna musi być sporządzona drogą kolejnych przybliżeń, przy różnych założonych krzywych depresji, aż do spełnił mi a warunków geometrycznych siatki (ortogonałność linii prądu i ekwi-poU-ncjalnych w przypadku ośrodka izotropowego). Można też. określić położenie krzywej depresji na podstawie wzorów, np. podanych w tabl. 2-4, a potem wrysować siatkę filtracyjną.

Granicznymi liniami prądu w przypadku zapór Ziemnych są: od góry —• krzywa depresji, zaś od dołu — strop warstwy nieprzepuszczalnej podłoża. W przypadku bardzo dużej miąższości przepuszczalnego podłoża jako dolną graniczną linię prądu przyjmujemy półokrąg o promieniu równym około 1,5 -I- 2 szerokości podstawy zapory lub półelipsę (rys. 2-15).

W przypadku gruntów izotropowych w układzie płaskim (k_x — k_y oraz k, 0) warunek ciągłości (wzór [2-6]) wyrazić można w formie równania Laplace’a

Rys. 2-6. Siatka filtracyjna w jednorodnej zaporze ziemnej

CD — krzywa depresji, DE — powierzchnia wysączania się wody ze skarpy,

1    — linie ekwipotencjalne,

2    — linie prądu („drabinka” w prawej części rysunku oznacza podział H na n równych części)

Siatka filtracyjna spełnia tu następujące warunki:

—    linie ekwipotencjalne są ortogonalne do linii prądu, a więc równic/ do krzywej depresji (górna linia graniczna),

—    poniżej zwierciadła górnej lub dolnej wody linie prądu są prostopadłe do granicy między wodą a gruntem (powierzchnia skarpy luli terenu),

—    zarówno linie ekwipotencjalne, jak i linie prądu tworzą dowolno kąty z powierzchniami swobodnego wypływu (np. na skarpie odpo-wietrznej powyżej poziomu dolnej wody).

Na podstawie siatki filtracyjnej wyznaczyć można (rys. 2-7):

— gradienty filtracji w dowolnym punkcie zapory lub podłoża

[2-81

H

nAl

gdzie: H — różnica poziomów wody górnej i dolnej (piętrzenie),

n — liczba „pionowych” pasów siatki, tj. pasów pomiędzy liniu-^ mi ekwipotencjalnymi,

— — różnica potencjałów pomiędzy sąsiednimi liniami ekwipotencjalnymi,

Al — średnia odległość pomiędzy sąsiednimi liniami ekwipotencjalnymi, mierzona wzdłuż linii prądu;

prędkość filtracji

v = ki —

kH

n

[2-91

gdzie k — współczynnik filtracji;

— przepływ filtracyjny pomiędzy dwiema sąsiednimi liniami prądu

A q = vA s -■

[2-1 OJ

Rys. 2-7. Obliczenie elementów filtracji na podstawie siatki filtracyjnej

1 — linie ekwipotencjalne, 2 — linie prądu

B?