geomechana6

-54-

Naprężenie sumaryczne zatem wyniesie

O — <Jl + G2

ds

dF

C — 8 • E + T|

Jest to różniczkowe równanie modelu Kelvina. Jeśli model ten zastosujemy opisu zjawiska pełzania, przy uwzględnieniu, że

a = const

to po rozwiązaniu równania względem e otrzymamy

^e«=t

V

1-e *

(2.

■n

przy czym stosunek — = |i nosi nazwę czasu opóźnienia sprężystego i po po

stawieniu go do równania (2.3) otrzymamy:

(

e(t) = f

t

1-e

(2.

Graficzną ilustracją równania (2.4) jest wykres przedstawiony na rys. 2.17 ana gicznie do wykresu krzywej pełzania pokazanego na rys. 2.11.

Jeżeli w momencie uzyska określonej wartości odkształć zdejmie się obciążenie (pkt nastąpi zmniejszenie odkształć o pewną wartość (pkt B), które miarę upływu czasu będą d malały. Będzie to zjawisko sp żystości opóźnionej, tj. pow układu do stanu początkoweg pewnym opóźnieniem w cza Teoretycznie krzywa ta asymp tycznie dąży do e = 0, praktycz pozostaje pewna wielkość

Rys.2.17. Krzywa pełzania dała o sprężystości _klłtitMń trwałych - odkształcali opóźnlons

ino Epi. Ten model, jak wskazują badania, odpowiada zachowaniu się skał , mołych i średnich głębokościach do ok. 400 •«- 500 m,

Modelem, który może być stosowany do opisania zjawiska relaksacji, jest model Maxwella (rys. 2.18). Jest to model ciała sprężystolepkiego o szeregowym połączeniu tych dwóch elementów. Taki układ elementów powoduje, że model ten, mimo analogicznych elementów składowych, zachowuje się zupełnie inaczej niż model Kelvi-na. Gdy doprowadzimy do zdeformowania modelu o określonej wielkości odkształceń, które otrzymuje się jako stałe, wówczas po upływie pewnego czasu sprężyna na skutek swoich właściwości wróci do swej pierwotnej długości, cały zaś model zdeformuje się trwale (długość jego

|,IB. Model reologiczny wzrośnie). Układ taki obrazuje ciało sprężysto-Maxwella opisujący    ,    ^,

zjawisko relaksacji    lepko-plastyczne.    Równocześnie    naprężenia,

które po zdeformowaniu posiadała sprężyna, tiorotycznie dążyły do wartości zerowej. Nastąpi ich relaksacja, czyli Kenie. Do opisania tego modelu w formie matematycznej posłużono się nlem o równości naprężeń w obydwu elementach. Naprężenie w elemencie •tym jest równe

da

a, = g + t—

¹    dt

J t« oznacza czas relaksacji, T = —.

lenie w elemencie lepkim wynosi

tgólną postać modelu Maxwella charakteryzuje równanie

riyjmująo założenie, że w procesie relaksacji wielkość odkształceń jest I ■ oonit, otrzymamy po przekształceniu i rozwiązaniu zmianę naprężeń w I w poatacl

c(t)«E'E*e ^T