skanuj0121 (13)

222_ B. Cieślar

rozciągania (ściskania) i dwóch zginań prostych. Wzór do obliczania naprężeń ma zatem postać:

(VI -1)

gdzie:

M_x = M cos<p;

M_y = M sintp;

M - moment zginający;

N - siła osiowa;

x,y - współrzędne punktu, w którym obliczamy naprężenia;

F - pole przekroju poprzecznego;

J_x, J_y - momenty bezwładności;

cp - kąt pomiędzy osią „x” a wektorem Wl; odmierzany „w górę” jest kątem dodatnim (oś x obracamy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, tak aby strzałka osi x była zgodna ze strzałką wektora momentu zginającego M). Jeżeli wyznaczymy wypadkową z momentu zginającego M i siły osiowej N (jest to siła P na rys. Vl-1) lub gdy jest ona znana, to naprężenia możemy obliczać za pomocą wzoru:

(VI-2).

gdzie:

x_p, y_p - współrzędne punktu przyłożenia siły P;

>x> iy - promienie bezwładności; i_x² = J_x/F; i_y² = J_y/F.

Przedstawiony przypadek nazywamy - MIMOŚRODOWYM ROZCIĄGANIEM LUB ŚCISKANIEM.

W obu przypadkach największe naprężenia występują w punktach najbardziej oddalonych od linii obojętnej (rys. Vl-1). Równanie linii obojętnej otrzymujemy przyrównując do zera prawą stronę równania (Vl-1) lub (VI-2), czyli:

o(x, y) = 0.

VI. Zginanie z rozciąganiem (ściskaniem) osiowym... RDZEŃ PRZEKROJU

s-środek masy x,y~osie główne.centralne

Rys. VI-2

Zbiór punktów przekroju, w których przyłożona mimośrodowo siła P powoduje, że w całym przekroju naprężenia są tego samego znaku, nazywamy rdzeniem lub jądrem przekroju (rys. VI-2).

Rdzeń przekroju ma szczególne znaczenie przy projektowaniu konstrukcji z materiału o małej wytrzymałości na rozciąganie (np. beton, cegła) lub ściskanie.

Rdzeń jest zawsze jednospójnym obszarem znajdującym się wokół środka masy (środek masy jest zawsze elementem rdzenia).

Kontur rdzenia wyznaczają punkty przyłożenia siły, dla których linia obojętna zajmuje położenie styczne do konturu przekroju, lecz nie dzieli przekroju na dwie części. Jeżeli linia obojętna, spełniająca powyższy warunek, przechodzi przez dwa punkty, np. J i K na rys. Vł-3, to współrzędne punktu F przyłożenia siły obliczamy ze wzorów:

(VI -3)

_{x =}. 74.-\ \ x_Jy_K-x_Ky_j^y

gdzie:

Xj,yj - współrzędne punktu J, xk, y« - współrzędne punktu K.