75506 skanuj0153 (13)

286 B. Cieślar

Punkt B

100 MPa;

<y₂ = 200 MPa; o_y = -50 MPa;

tan 2a =

2-100 _ 200-(-50)

0,8;

a = 19,93° + n-90°, gdzie n = 0,1,2,...; om = 235,08 MPa; o_N = - 85,08 MPa.

Punkt C

o₂ = -500 MPa; o_y = -200 MPa; = 50 MPa;

a = - 9,22° + n-90°,    gdzie n = 0,1,2,...;

om = -191,89 MPa; o_N = -508,11 MPa.

Punkt D

g₂ = 0 MPa; Cy = 0 MPa; x_zy = -300 MPa;

* ₀ _ 2-(-300) tan 2a = —^—o    * °°

a = ±45° + n-90°, gdzie n = 0,1,2,...; om = 300 MPa; on ⁼ - 300 MPa.

Punkt E

o₂ - 300 MPa; o_y = 300 MPa; tzy = 50 MPa;

^tanZa=3Ś^:^ó ^{= ±}“^;

a = ± 45° + n-90°, gdzie n = 0,1,2,...; om ^s 350 MPa; on ⁼ 250 MPa.

Punkt F

o₂ = 100 MPa; o_y = 100 MPa; Tzjr = 0 MPa;

tan 2a = ~^~qq ^qq = ^ > czyli symbol nieokreślony.

Z fizycznego sensu zadania wynika, że każda para osi jest wtedy układem osi naprężeń głównych o równych sobie wartościach (100 MPa): om - 100 MPa, on = 100 MPa.

Jest to przypadek tzw. równomiernego rozciągania.

VII. Stan naprężenia, stan odkształcenia_ 287

Przypadek, gdy a_z = - o_y, nazywamy czystym ścinaniem, gdyż wtedy maksymalnemu naprężeniu stycznemu nie towarzyszą naprężenia normalne. Analizę tego przypadku pozostawiono Czytelnikowi.

Wyniki obliczeń przedstawiono na rys. 7.7.2.

IB _y [MPo]

"

er_M=e_H=ioo

OL- dowolne

7.8.

Podczas przejazdu pociągu przez most za pomocą tensometru zmierzono

maksymalne wydłużenie w kierunku poziomym i równocześnie pionowym w punkcie A jednej ze stalowych belek mostu (rys. 7.8.1). W kierunku poziomym różnica odczytów tensometru wyniosła Ah = 8 mm, przy bazie Ih = 20 mm i powiększeniu 1000 -krotnym. W kierunku pionowym różnica odczytów wyniosła Av = -12 mm, przy bazie lv = 100 mm i takim samym powiększeniu. Obliczyć naprężenia normalne w kierunku poziomym i pionowym, jeżeli E = 2*10⁵ MPa, a v = 0,3.

Rozwiązanie

Obliczamy odkształcenia liniowe

e =——— = ——=-1,2-10~*; »    1000-ly    1000-100    ^{^}