skanuj0154 (13)

288

B. Cieślar

A|_j    8

^{Sz =} Tooo - l_H ⁼ 1000-20

= 4-10~\

	h
r~:	—i i
L A	i
i__	i i __J
u	jr

Rys. 7.8.1

Związki fizyczne są następujące:

S =f[^cy-(°_x^+CTz)}

e_z=-|[a_z-(o_x+o_y)].

Ponieważ powierzchnia boczna belki była nieobciążona, wynika stąd, iż o_z - 0. A zatem po przekształceniu powyższego układu równań mamy:

^ay ^{=    + V8}*⁼ fjjjpfa^{+ V£}y I

a stąd, po podstawieniu danych i obliczonych wartości odkształceń, otrzymujemy: Oy = 0, o_z= 80 MPa.

80 MPa Tzy

^fczy

180 MPa

Naprężenia pokazano na rys. 7.8.2. Warto tutaj zaznaczyć, że zmierzone odkształcenia nie pozwalają na obliczenie wartości naprężeń stycznych. Należałoby dokonać pomiaru odkształcenia wzdłuż niezależnego trzeciego kierunku.

Rys. 7.8.2

Element wycięty z płyty stalowej znajduje się w płaskim stanie naprężenia,

Rys. 7.9.1

jednorodnym w całym elemencie, a jego kontur obciążają naprężenia w sposób pokazany na rys. 7.9.1. Obliczyć przyrost długości przekątnej AB, jeżeli: E = 2-10⁵ MPa, v = 0,3.

VII. Stan naprężenia, stan odkształcenia Rozwiązanie

289

Do obliczeń przyjęto układ współrzędnych pokazany na rys. 7.9.2. W tak przyjętym układzie składowe stanu naprężenia są równe:

Oz - 60 MPa; oy = 0; tzy = 15 MPa;

= 0; Txy = Txz = 0.

Obliczamy potrzebne składowe stanu odkształcenia

⁸y=f[^cry-(^CTx+a_z)];

V =-T

HI q ''zy

2(l+v)

G

Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy:

= -0,9-10"⁴; £z = 3-10'⁴; y^ = 1,95-10”⁴. Przyrost długości przekątnej AB będzie równy:

Ap - Sp'lp,

przy czym

= 10 cm.

^K sin 30°

Obliczymy teraz odkształcenie liniowe s_p, za pomocą poznanego już wcześniej wzoru transformacyjnego:

s_p = e_z cos'² <p+ s_y sin² <p+ -^yzy sin2cp,

-2 ,

gdzie:

q> = 30°;

s_p = 3-10"⁴ cos² (30°)- 0,9-10‘⁴ sin²(30°)+ ^,95 ^ sin(2-30°) =

= 2,87-10^-4.

Ostatecznie:

Ap = 2,87-10^-4-10 = 0,0287 cm.

7.10.

W masywnej płycie stalowej wykonano sześcienny otwór o objętości

1 cm³. W otwór wstawiono stalowy sześcian, ściśle dopasowany do ścian otworu (rys. 7.10.1). Kostkę ściśnięto równomiernie siłą P = 7 kN. Zakładając, iż płyta jest nieodkształcalna, określić naprężenia główne w kostce, jeżeli: E= 2-10⁵ MPa, v = 0,3.