IMAG0211

Kolokwium nr 1, 27 listopada 2011 r.

Zadanie I. Ocenić wartość logiczną każdego ze zdań składowych oraz całego /dania Ikról lvn u u "I niając ka/du ocenę):

a) (Vk ctgar m Jj*f) V (3xi,x₂€rV*€R F + a? + 1 = (j - Ji)(.r - J'j))

c) (W,uinikicm koniecznym na to, by wielomian Q(x) byl podzielny przez dwumian i / b) ,i« i >■ Q(b)    l). )*=>( Warunkiem wystarczającym podzielności liczby przez cztery jest Jej pnd/lcliuiśf

przez dwa.)

d) {Va,.b, R,<eN    bJ Dt) C [(flteN At) U (flteN Bj)]} A

[V.w, ((B x A) \ (C x A) = (B \ C) x A]

Zmianie 2. Narysować wykresy funkcji:

a)    f{x) * cos (x + f) - 1 J

b)    g{.r) * i‘2^xd \/

C) b(f) = log;) “J"" —

cl) *(X) = 7-^ + 1 \J

Zadanie* 3. Rozwiązać równania i nierówności:

a) cos(&r) = —5    —’

b)    :j’ — 3j + |2x + 2| = 7 —

c)    r + i • 2* - 5 < o — / /

d)    2 log^(.r 4-1) < log₄ 16    /

Zadanie 4. Dla jakich wartości parametru in poniższo równanie ma ro/wia/auia

nr - 3

m 3

Zadanie 8. Dany jest wielomian U (.r) -    1 hr‘ ł cjr | 12 którego jednym iu< 1

tego wielomianu przez jednomian x wyznacz współczynniki b i < Następnie rozwiąż uierówuośi 11 111 u,

W iedząc. żi wartość najmniejszą w przedziale ( I. I) wielomian II ( • ) O " " punk ie 1 I wartość największą w punkcie 1^, = 2 - określ monotoniczność tego wielomianu