Image69

136

z(r)

z(0) +

co* 20

Stałą całkowania z(O) obliczymy z warunku na stałość objętości cieczy (korzystając z założenia, że b <ś a)

= b

z(r) dr.

— a

co²a²

2 z_Qab

Stąd

z(0)

Energia kinetyczna ruchu obrotowego wynosi

E

I + /

2

- w²,

gdzie I jest momentei względem osi obrotu

bezwładności cieczy, traktowanej jak ciało sztywne,

/ = _P

dr

— a

z(r)

0

dz

(r² 4- x²) dx « ^ m_Q a² +

2

45 z_Qg

m₀a)^za*.

W powyższym wzorze uwzględniono, że masa cieczy m_Q = 2abz₀p oraz zaniedbano wyrazy zawierające b³.

2.95. Z zasady zachowania momentu pędu mamy

1,0).

gdzie jest momentem bezwładności człowieka względem osi obrotu tarczy,

/ jest momentem bezwładności tarczy względem tej samej osi, co_i = — -

R

prędkością kątową człowieka, a co - szukaną prędkością kątową tarczy. Stąd

co =

h (°i

h + I

mv

R Im +

M

2

S = 2nR

Droga

2.96. Wskazówka - rozważyć wpływ momentu M siły ciężkości, występującego po pochyleniu na jedną stronę jadącego roweru, oraz związanego z nim momentu pędu

na ruch tego roweru.

2.97. Korzystając z zasad zachowania energii i momentu pędu możemy

napisać:

2

1

1

= - mv + - lar,

2

2

Z

mv_n - cosa ⁰ 2

mu -[ cosa -f la),

2

gdzie: v₀ i v są prędkościami środka masy pręta przed i po zderzeniu, I jest momentem bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy, a co prędkością kątową po zderzeniu.

Rozwiązując ten układ równań i pamiętając, że

otrzymujemy

12 v_a cosa Z (1 -f 3 cos²a)

Z warunku

do

da