Image69 (7)

136

z(r)

z(0) +

CO

20

Stałą całkowania z(O) obliczymy z warunku na stałość objętości cieczy (korzystając z założenia, że b <| a)

= b

z(r) dr.

— a

co²a²

2z₀ab

Stąd

z(0)

Energia kinetyczna ruchu obrotowego wynosi

E

I + /

2

- w²,

gdzie I jest momente] względem osi obrotu

bezwładności cieczy, traktowanej jak ciało sztywne,

I =

P

dr

- d

z(r)

dz

0

(r² -f x²) dx

1

2

« - m_n a* +

3

45 z_ag

m a>^za*.

W powyższym wzorze uwzględniono, że masa cieczy m₀ = 2abz₀p oraz zaniedbano wyrazy zawierające b³.

2.95. Z zasady zachowania momentu pędu mamy

I_l0)_l

(Jj + I) O),

gdzie jest momentem bezwładności człowieka względem osi obrotu tarczy,

/ jest momentem bezwładności tarczy względem tej samej osi, co_l = — -

R

prędkością kątową człowieka, a co - szukaną prędkością kątową tarczy. Stąd

co =

h

h + I

mv

R Im +

M

2

S = 2nR ( 1 +

2 m M

2.96. Wskazówka - rozważyć wpływ momentu M siły ciężkości, występującego po pochyleniu na jedną stronę jadącego roweru, oraz związanego z nim momentu pędu

AL = M At,

na ruch tego roweru.

ozemy

Droga

2.97. Korzystając z zasad zachowania energii i momentu pędu napisać:

mv_n - cosa = mv - cosa 4- Ico, 2 2

gdzie: v_a i v są prędkościami środka masy pręta przed i po zderzeniu, I jest momentem bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy, a co prędkością kątową po zderzeniu.

Rozwiązując ten układ równań i pamiętając, że

otrzymuje]

12 v₀ cosa / (1 -f 3 cos²a)*

Z warunku

da

0