img046

Rozwiązanie belki przegubowej (znajdowanie reakcji, sił wewnętrznych itp.) może polegać na jej rozłożeniu (myślowym) na belki swobodnie podparte, wspornikowe i ewentualnie — jednostronnie utwierdzone. Można też ułożyć trzy warunki równowagi, dotyczące całej belki oraz zapisać dodatkowe równania, wykorzystując to, że w przegubie moment zginający jest równy zeru.

Przykład 3-27. Sporządzić wykresy V_x i M, w belce przegubowej, obciążonej jak na rys. 3-3la.

Równania równowagi mają postać:

ZY= R_A + R_c + R_n-P-p-6 = 0,

R^-12 —P-10+R_c-6 —p-6-3 =0.

W przegubie B moment zginający jest równy zeru, a więc można zapisać

M_B = R_a-4 — P-2 = 0.

Z powyższych równań otrzymuje się:

R^ = 10kN, R_c = 43,33 kN, R_D = 26,67 kN.

Równanie siły poprzecznej na poszczególnych odcinkach:

V$^E = R_a = 10 kN,

V^EC = R_a-P= - lOkN,

V™ = R_A-P + R_c-p(x-6),

x = 6 m; V£= 10-20 + 43,33-10(6-6) = 33,33 kN, x = 12 m; V_D = 10-20 + 43,33-10(12-6) = -26,67 kN.

Wykres sił poprzecznych pokazano na rys. 3-3lb.

Równania momentu zginającego:

M

AE

a

x = 0;    M _A — 0,

x = 2m; M_e = 10-2 = 20 kN m,

M? = R_ax-P(x- 2),

x = 4 m;    M_fl= 10-4-20-2 = 0,

x = 6 m;    M_c = 10-6 — 20-4 = —20 kN-m,

M_X^D = R_Ax — P(x — 2) + R_c(x — 6) — ^P^^X~⁶⁾ .

Przekrój, w którym występuje największy moment zginający (por. rys. 3-3lb):

Vf^D = R_A — P + R_c—p(x — 6) = O, 10-20 + 43,33- 10(.x — 6) = 0,

_x = 9,33 m.

A zatem

M_max= 10• 9,33-20• 7,33 + 43,33• 3,33-° ⁽⁹’^³~⁶⁾ = 36,52 kNm. Wykres M₃ przedstawiono na rys. 3-3 lc.

Rys. 3-31

Przykład 3-28. Sporządzić wykresy V_x i M_a w belce przegubowej, obciążonej równomiernie jak na rys. 3-32a.

Rozpatrywaną belkę można podzielić na belkę swobodnie podpartą CD oraz na dwie belki jednowspornikowe: AC i DF. Wzajemne oddziaływanie belek zastępuje się reakcjami (rys. 3-32b). W wypadku belki CD otrzymuje się

= 40 kN.

^Rc — ^rd

p 4    20-4

Równanie siły poprzecznej

VP = R_c~px,

77