img025

Przykład 2-5. Wyznaczyć analitycznie wypadkową zbieżnego układu sił, jeżeli:

P_i = 30 kN, = 45°, P₂ = 40 kN, a₂ = 150°, P₃ = 20 kN, ot₃ = 180°, P₄ = 45 kN, oc₄ = 240°, P_s = 25 kN, a₅ = 300° (rys. 2-12a).

Rzuty sił składowych:

-    na oś x:

P\_x ~ Pi^cosai = 30 cos45° = 21,21 kN,

P_2x = P₂cosoc₂ = 40 cos(180° —30°) = -34,65 kN,

P_3x - P₃cosc(₃ = 20-cosl80° = —20,00 kN,

P_Ąx = P₄cosa₄ = 45 cos(180° + 60³) = —22,50 kN,

P_Sx = P₅cosa₅ = 25 cos(360°—60°) = 12,50 kN,

-    na oś y:

P\_y ⁼ ^lSinaj = 30-sin45° = 21,21 kN,

P_2y = P₂sina₂ = 40-sin(180°-30°) = 20,00 kN,

P_3y = P₃sina₃ = 20-sin 180° = 0,

P_4>, = P₄sina₄ = 45-sin(180° + 60°) = -38,97 kN,

P_5y = P₅sina₅ = 25-sin(360° —60°) = -21,65 kN.

Rzuty wypadkowej na osie — wg wzorów (2-2):

-    na oś x

^Wx = P lx + P 2x + ^P lx+ P Ax + P 5x =

= 21,21-34,65-20,00-22,50+12,50 = -43,44 kN,

-    na oś y

W_y = P_ly+P_2y + P₃y+P_4y + P_5y =

= 21,21 + 20,00+0,00-38,97-21,65 = -19,41 kN.

Wartość wypadkowej — wg wzoru (2-3)

W= Jw²x + wl =    —43,44)² + (— 19,41 )² = 47,58 kN.

Analiza znaków W_x i W_y prowadzi do wniosku, że wektor W leży w III ćwiartce (rys. 2-12b).

a)

Kąt nachylenia wektora W do osi x — wg wzoru (2-4) wynosi

tgP =

1^.1

m

1-19,411

1-43,441

= 0,4469; fi = 24°51\

Przykład 2-6. Określić wykreślnie wypadkową niezbieżnego układu sil, pokazanego na rys. 2-13a. Dane: P₁ = 30 kN, P₂ = 15 kN i P₃ = 20 kN.

Wypadkową niezbieżnego układu sił wyznacza się za pomocą wieloboku sił i wieloboku sznurowego.

Wielobok sil rozpatrywanego układu, wykreślany w sposób podobny jak w wypadku układu zbieżnego, pokazano na rys. 2-13b.

Aby wyznaczyć prostą działania wypadkowej W, obiera się dowolny punkt 0 (zwany biegunem) i łączy go liniami prostymi z wierzchołkami wieloboku sił. Otrzymuje się tzw. promienie, których liczba jest o jeden większa niż liczba sił danego układu; promienie oznaczono cyframi 1,2,3 i 4.

Rys. 2-13

3*

35