IMG 50

5.3. ENERGIA WEWNĘTRZNA I ENTALPIA JAKO FUNKCJE PARAMETRÓW STANU KALORYCZNE PARAMETRY STANU

Energia wewnętrzna, entalpio i - jak zostanie pokazane później - entropia j;j f_UnJt. cjami zależnymi od parametrów stanu- funkcjami stanu (patrz równania (5.7) i (5.23); VI' literaturze są one często określane nazwą kaloryczne parametry slunn

Energia wewnętrzna

Najogólniejsze zależności energii wewnętrznej od parametrów stanu określają równania różniczki zupełnej (5 7a-c). W celu znalezieniu konkretnych zależności energii wewnętrznej od parametrów stanu czynnika termodynamicznego dla gazów doskonałych i półdoskonulych. określimy najpierw, jak od tych parametrów zależy ciepło właściwe. Jeżeli z równania pierwszej zasady termodynamiki (5.25) wyeliminujemy ciepło całkowite dq₍, korzystając z równania (4.5) (dq_c - cdT), u w miejsce różniczki energii wewnętrznej wstawimy rówanie na różniczkę zupełny w postaci (5.7b), otrzy-nia my:

t

Jeżeli obie strony równaniu (5.29a) podzielimy przez t/T, otrzymamy ostatecznie:

Ponieważ objętość właściwa jest funkcją dwu zmiennych ip i f). zatem iloraz dvu/rjest równy pochodnej cząstkowej (dv/dT)n objętości właściwej względem temperatury przy stałej wartości jakiegoś parametru stanu oznaczonego n (przemiana przy stałej wartości 11). Człon (dv/d7)_n we wzorze (5.29) wskazuje, żc ciepło właściwe jest w ogolnosci załeżne nie tylko od parametrów stanu, ale również od rodzaju przemiany. • może się zmieniać wraz z jej przebiegiem Jedynie w szczególnych przypadkach ciepło właściwe jest stałe

Jeżeli zmiana parametrów stanu czynnika zachodzi nm    ni>i..i«.i<<i <v =

(5-30) I ;

-iźl

Jeśli tera/. poi Ułowimy /jleżnoiiś (5 30) do równania (5.7b), lo otrzymamy wzór

(5.31)

Jednak najbardziej potrzebna i najczęściej wykorzystywana jest zależność energii wewnętrznej od parametrów stanu dla gazów doskonałych i półdoskonałych. Za ez^ pość tę można łatwo uzyskać z równania (5.31), gdy zauważy się. ze dla gazów doskonałych i półdoskonałych z definicji nic występują oddziaływania między cząsteczkowe. latem w energii gazu nie ma składnika zależnego od odległości molekuł, czyli od objętości właściwej gazu. Tym samym energia wewnętrzna gazów doskonałych i półdoskonałych nic zależy od objętości właściwej, czyli:

(5.32)

Po podstawieniu (5.32) do (5.31) otrzymujemy ostateczną zależność na energię wewnętrzną gazów doskonałych i półdoskonałych w postaci różniczkowej

Ju = c_vdT

(5.33)

przy czym. oczywiście dla gazów półdoskonałych. zamiast c_v w zależności (5.33) wstawić należy odpowiednio policzone średnic ciepło właściwe. Jak widać, dla tych guzów energia wewnętrzna jest funkcją tylko jednego parametru stanu - temperatury.

Entalpia

Zależność entalpii gazów doskonałych i półdoskonałych od parametrów stanu uzyskuje się bardzo łatwo, korzystając z równania Gibbsa oraz równania stanu ga/u doskonałego (Clapcyrona). Zróżniczkowanie równania Gibbsa i wykorzystanie równa ni.i sianu w postaci pv - RT daje:

di = du + d(pv) = dii + d(RT).

A wykorzystując wzór (5.33). otrzymujemy:

di = c_xdT + d(RT) = c.iTT + RdT = (c, ♦ R)dT.

Jeśli teraz z kolei wykorzystamy równanie Mayeru (4.9a). to otr/.ymumy osła teczną zależność na entalpię gazów doskonałych i półdoskonałych w postaci ió>

niczkowej:

M