IMG 79

albo po przekształceniu:

m

El

Pj

(7.32a)

Podane powyżej równanie politropy można również uzyskać bezpośrednio, całku jąc pomiędzy stanami I i 2 przekształconą postać równania (7.31):

rrt

- ₊ ^ = o

^v p

(7.33)

otrzymując:

(7.33a)

m • In — + In — =0 ^vi P2

co dalej prowadzi do powyższych równań (7.32) i (7.32a).

Przemiana politropowa gazu doskonałego

Dla gazów doskonałych możemy równania (7.32) i 7.32a) przekształcić, korzystając z równania stanu, uzyskując zależności, w których występuje również temperatura:

- jeżeli z równania (7.32a) wyeliminujemy ciśnienia, korzystając z równania stanu: RT

p =-, to po przekształceniu otrzymamy inną postać równania:

v

(7.34)

- jeżeli natomiast z równania (7.32a) wyeliminujemy objętość właściwą, korzysta-

RT

jąc z równania stanu: v =-, to po przekształceniu otrzymamy jeszcze inną postać:    ^

(7.35)

Ciepło i praca w przemianie politropowej gazu doskonałego

Ciepło właściwe w przemianie politropowej o znanym wykładniku m - idem icmy wyznaczyć, przekształcając wzór definicyjny (7.31)-.

ni    ^p k(«i -1)

Pracę bezwzględną możemy wyłiczyć. całkując jej zależność definicyjną (dl = pd\) dla 1 kg czynnika, czyli. / = J pdv. Jeżeli teraz wyeliminujemy występujące pod całką

i    l

ciśnienie za pomocą równania przemiany pv^m * p,v,^mt z którego, p* prf , to otrzymamy:

h-2 ^e Pi^v7

Z równania (7.37) można uzyskać inne postacie wzoru na pracę bezwzględną, korzystając z równań przemiany (7.34) i (7.35):

-tef

Powyższe równanie można również przekształcić, zastępując zgodnie z równaniem Clapeyrona - iloczyn p_tv, przez RT,.

- P2^V2)

(7.37b)

Pracę techniczną możemy również wybczyć. ca.kując jej (dl, = - «/p), ale znacznie szybciej uzyskamy oUpow.cdmą zalcznotc. jczcl    ^

my, że z przekształconej postaci różniczkowego równania polnropy (7 35). ^m _y ’    ,,

141