IMG!00

aaactMiny

,*VĆ że oba równania (8.27) i (K 28). po wyeliminowaniu tcmpe-"j^Toay”^U* rówum* Clapcyrona (T - pv/*). przekształcaj., się do toj samej

Af/_ i - Sj - s_f

- s, = c_w In    - c„ In —*-

/•/

^vl

(« 20)

8.5. ODWRACALNY OBIEG CARNOTA

< Wymyślony przez Nicolasa L.S. Carnota i następnie nazwany jego nazwiskiem ¹ ₀fo_Cg jest obiegiem granicznym, idealnym, niemożliwym do zrealizowania w rzeczy, wist ości, z czego zresztą zdawał sobie sprawę sam N.L.S. Carnot. Ma on jednak tę zaletę, że z jednej strony może być wygodna (choć nie jedyną) podstawa do wyprowadzania matematycznych sformułowań drugiej zasady termodynamiki, a z drugiej strony, jako obieg idealny (i jak zostanie pokazane dalej o najwyższej możliwej sprawności energetycznej) jest idealną podstawą do porównywania różnych obiegów rzcczywi-

_srych i porównawczej ich doskonałości. Obieg Carnota może być zarówno obiegam prawobieżnym (silnikowym), jak i lewobieżnym (maszyny roboczej). , jak każdy obieg termodynamiczny wymaga do swego działania dwóch źródeł ciepła, o różnych temperaturach; górnego o temperaturze 7) i dolnego o temperaturze T„, przy czym T/ > 7//. Poniżej pokażemy odwracalny obieg Carnota na przykładzie silnika cieplnego.

R>». 8.11. Odwracalny obieg Carnota w układzie współrzędnych: a) p v. b) T-s

186

182

17K

Jeżeli przyjrzymy się zależności (8.3) na sprawność energetyczną obiegu prawo-bieżnego, to zauważymy, że sprawność tu rośnie, gdy wzrasta ciep o po ranc z g rnego żiódla przy stałej wurtości ciepłu oddanego do dolnego źródła albo gdy zmniejsza su; ilość ciepła oddanego do dolnego źródła przy stałej ilości ciepła pobieranego / gomego źródła. Na sprawność można więc wpływać, dobierając odpowiednio przemiany składujące su; na obieg termodynamiczny. Aby uzyskać najwyższą możliwą sprawność w obiegu realizowanym pomiędzy dwoma źródłami ciepła o określonych i stałych temperaturach T_t > Tu, musimy złożyć go z przemian odwracalnych. Zatem, zarówno od-bieranie ciepłu z górnego źródła, juk i przekazywanie ciepła do dolnego źródłu musi się odbywać wzdłuż przemian izotermicznych (przepływ ciepła przy nieskończenie małej różnicy temperatur). Zamknąć obieg (czyli połączyć obie izotermy) należy równie/ /a pomocą przemian odwracalnych i bez dodatkowej wymiany ciepła z otoczeniem, czyli za pomocą przemian izentropowych. Wobec tego obieg odwracalny Carnota musi się składać z dwóch izoterm i dwóch izentrop. Obieg taki w układach współrzędnych. /> v oraz T-s pokazano na rysunku 8.11.

Sprawność energetyczną silnikowego obiegu Carnota pokazanego na rysunku 8.11 można obliczyć, korzystając z zależności (8.3). Zgodnie z wzorem na ciepło przemiany izotenniczncj (8.21), czyli:

ciepło pobrane z górnego źródła w ynosi. q_a *■ Tfa₂ - J/),

- ciepło oddane do dolnego źródła wynosi: q_w - 7*//(sj - s₄).

Równocześnie, ponieważ (rys. 8.11): s_t = s₄ oraz s₂ = można napisać

_    _ *7./ 1*7*1 _ 7/ (^s2 ~ *i) ~ Tg (Sj - s₄ )

T, - T,

<ld

*7j

T, (5₂ - 5; )

(8.30)

albo też:

(8.30a)

^li

Jak widać, sprawność silnika Carnota zależy tylko i wryłączntc od temperatur gói-nego i dolnego źródła ciepła, a nie zależy ani od czynnika obiegowego, ani od konstruk cji układu, jeżeli tylko jest on w- stanic zrealizować obieg składający się z dwóch i/.o-term i dwóch izentrop. Równocześnie, sprawność ta jest najwyższą możliwą sprawno ścią dla silnika pracującego pomiędzy dwoma źródłami ciepła o dunych temperaturach.

Analogicznie można wyprowadzić wzory na współczynnik efektywności (COP) dla lewobieżnych odwracalnych obiegów Carnota dla maszyn roboczych:

~ dla ziębiarki. zgodnie z wzorem (8.4), mamy:

(H.31)

- Id    ^Tll ( *3 - ^)__ T„_

M “ ⁽lu Ti (s2 — 5/) - Tu (s | — s₄ )    11 - I a