img037

Fizyka 1/1,2

(zestaw nr. 9)

I.    Na szalkę o masie M, zawieszoną na sprężynie o współczynniku sprężystości k, z wysokości h spada ciężarek o masie m i pozostaje na niej, wskutek czego szalka wraz z ciężarkiem zaczyna drgać ruchem harmonicznym. Wyznacz amplitudę drgań.

II.    Zbadaj ruch kulki materialnej poruszającej się wzdłuż prostoliniowego kanału przechodzącego przez środek Ziemi, jeżeli przyjmiemy, że jest ona jednorodną kulą o promieniu R = 6370 km. Prędkość początkowa kulki przy wejściu do kanału jest równa zeru. Oblicz czas, w ciągu którego kulka osiągnie środek Ziemi oraz prędkość, z jaką go minie.

III.    Na stacjonarnej orbicie kołowej o promieniu R\ = 6500 km krąży sztuczny satelita Ziemi o masie m = 100 kg. Satelita ten ma być przeniesiony na nową orbitę kołową o promieniu R2 = 7000 km. Traktując promień Ziemi R = 6400 km i pierwszą prędkość kosmiczną vj = 7,9 km/s jako dane oblicz: a) potencjalną i kinetyczną energię satelity na pierwszej i drugiej orbicie, b) kinetyczna energię jaka trzeba dodać satelicie z pierwszej orbity aby mógł się on przenieść na druga orbitę.

IV.    Satelita geostacjonarny (okres obiegu T_s = 24 h), znajduje się na orbicie o promieniu R_s = 42000 km, w płaszczyźnie równika. W jakiej odległości od środka Ziemi R należy umieścić drugiego satelitę, aby mó*gł on dwa razy na dobę znaleźć się w punkcie A, pomiędzy satelitą geostacjonarnym a stacją łączności naziemnej zlokalizowanej w punkcie B (rys. 1).

Wskazówka: rozrysuj konfiguracją układu po 12 oraz 24 godzinach od momentu pokazanego na rysunku.

V.    Trzy gwiazdy o równych masach znajdują się w wierzchołkach równobocznego trójkąta o boku a i obiegają wspólny środek masy. Wyznacz promień okręgu po jakim poruszają się gwiazdy oraz okres obiegu.

VI.    Wyznacz energię grawitacyjn^planety o masie M i promieniu R. Załóż, że gęstość planety y jest stała.

Uważa: energi potencjalna układu jest to energia niezbędna do sprowadzenia masy układu Z nieskończoność do zadanej konfiguracji.