img037

Zadanie 1. Funkcja / : (O, + co ) —> 91 jest określona wzorem

f(x ) = At 1U -V

a)    Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f.

b)    Określić tempo zmian funkcji J w poszczególnych przedziałach jej dziedziny "

c) Uzasadnić cha badanej funkcji , że

/(O, +co)

+ co)oraz, że / nie jes

różno wartościowa.

Zadanie 3 Dany jest układ równań Ax = h gdzie

	~ k 3 2		0
A =	- 3 2 1	b =	0	oraz k e 91 jest parametrem
	-1 4 1		7 +A-

a)    W zależności od wartości parametru k wyznaczyć rozwiązania tego układu

b)    Określić liczbę (ilość) rozwiązań tego układu w zależności od wartości parametru k e 91.

(-1)"

Zadanie 5. Niech h —    ~ dlan-1,2, 3,...

4 -2"

a)    Sprawdzić, czy ciąg {b_n ) jest monotoniczny.

b) Uzasadnić, żc wszystkie wyrazy tego ciągu spełniaj ąwaiunek    ^    ^

f

c) Wyznaczyć limb_n oraz Sini

ll->co    n—>co k

n

// +4

2/7—1

)

Zadanie 1. Funkcja / : ( 93 - {()}) —> 91 jest określona wzorem

m

X² + 1

X

a)    Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji / .

b)    Określić tempo zmian funkcji / w poszczególnych przedziałach jej dziedziny.

oraz, że

c)    Uzasadnić dla badanej funkcj i , że /(91 - {(.)}) = (— ⁰⁰, -2^>U^2, + coj /nie jest różno wartościowa.