KOLO 2 AGH 10

*•*

*•*

17.06.2010

-WMS, Analiza Matematyczna, gr 4,

1. Zbadać istnienie następujących granic i wyznaczyć dziedziny funkcji:

a) lim

e^x3+y2 - 1

b) lim

(*.v)-(o,o) x² + y² 2x — 3 y

(xy - 1);

6x² + 5y²’

_C) lim ^{j5 3jy} (*,y)—(0,0) x — y

2. Zbadać różniczkowalność funkcji dwóch zmiennych we wszystkich punktach IR'

*56?. ^dla (*.»)J‘(0.0)

0 dla (x, y) = (0,0).

3. Zbadać różniczkowalność funkcji trzech zmiennych we wszystkich punktach R³:

f(x v z) = / ac^{1 2}+y^a+*^a ’    ^ (0»0»

1 0 dla (x,y,z) = (0,0,0).

0)

\

1

Wyznaczyć wszystkie ekstrema lokalne dla funkcji:

2

/(x, y) = x² + y² — 2x — 4_v/xy - 2y + 8; F(x,y, z) = e~^y(2x² + y² + z² - 2xy + 2z + 1)