KOLO AGH 10

17. 11. 2009 r.

Matematyka 1/5

4-

1.    Udowodnić, że liczba n³ + 2n jest podzielna przez 3 dla dowolnego n € N.

2.    Pokazać, że funkcja / : R —* IR określona wzorem f(x) = jest silnie rosnąca

na IR. Wyznaczyć /(IR) i skonstruować funkcję odwrotną do f.

• •

• •

3.    Obliczyć limsupon i liminfa_n, gdzie

n—*oo

n—+oo

n + 1    7T71    1    3    .    ,,

a_n =-- cos — — — 4- — • (— 1)

ⁿ n+3    2    2    2    ¹    ’

71—1

4. Obliczyć granicę

lim \/3 • 2ⁿ -f 7 • 5ⁿ

n—* oo

5. Udowodnić z definicji granicy, że

lim

2n² + 1    2

n—oo 7n² — 5