koło2C

NrawUko i Imię .................................... nr Indeksu..............................

Drugie kolokwium z rachunku prawdopodobieństwa

Matematyka - semestr IV 2012/2013

Grupa C

Zadanie 1

Zdefiniuj wariancję zmiennej losowej. Podaj Jej wUsnoćci I udowodnij.

Zadanie 2

Niech zmienna losowa X ma dystrybuontę Fx{u) =» u² dla 0 < u < 1. Znajda (l narysuj) dyitrybuantę

(a)    zmiennej losowej Y e mln{4, .Y}.

(b)    zmiennej losowej Z - raax{j. X},

(c)    zmiennej losowej V = max{V, Z).

Wyznacz war toki oczekiwane zmiennych losowych Y.Z.U.

Zadanie 3

Oblicz EX, Var(X) oraz okroił 1 zdefiniuj typ imionnoj losowej dla

rozkładów:

(a)    rozkład PoUsona z parametrem A > 0 ,

(b)    rozkład gamma z imratnetraml o > 0. p > 0.

Zadanie 4

Sformułuj twierdzenie o Utuleniu miary produktowej.

Zadanie 5

Zdefiniuj klasy uionotulctne oraz udowodnij, że Jeżeli klasa monotnirzna Jest dałem to Je*t rr-clalern.

Powodzenia !!!