koło2E

Nazwisko i imię..........................••............ nr indeksu...........y.......

Drugie kolokwium z rachunku prawdopodobieństwa

Matematyka - semestr IV 2012/2013

Grupa E

Zadanie 1

Scharakteryzuj przestrzenie L^p. Sformułuj i udowodnij fakt, że dla L^px C L^p2 dla odpowiednich p\,p2-

Zadanie 2

Niech X. Y będą. niezależnymi zmiennymi losowymi określonymi na tej samej przestrzeni probabilistycznej (D,.F, P). Załóżmy, że X ma rozkład ciągły (tzn. dystrybuanta F_x jest funkcją ciągłą). Udowodnij, że P({cj € H : X(ut) = »)}) = 0.

Zadanie 3

Oblicz EX , Var(X) oraz określ i zdefiniuj typ zmiennej losowej dla rozkładów:

(a)    rozkład geometryczny z parametrem p E (0.1).

(b)    rozkład jednostajny na odcinku [a, 6].

Zadanie 4

Sformułuj lematy Fatou i Reppo-Łevy.

Zadanie 5

Dystrybuanta zmiennej losowej X ma postać

Fx(t) =

0	dla	t < o.
0.1	dla	0 < t < 4,
l 20	dla	4 < t < 10,
1-e-^4	dla	10 < t.

*

Oblicz E(X).

Powodzenia !!!