Kolendowicz$7

■    Wytnijmy z belki o przekroju prostokątnym odcinek długości dx (rys. 11-93). W odległości c od warstwy obojętnej wykonajmy jeszcze jeden przekrój płaszczyzną poziomą i rozważmy równowagę wyciętego elementu (rys. 1 l-93b). Na dolnej zewnętrznej płaszczyźnie elementu nie występują żadne naprężenia. Na płaszczyźnie pionowej z lewej strony działają naprężenia a wywołane momentem M, a na sąsiedniej płaszczyźnie <t, = a + da, większe od naprężenia a, wywołane momentem M + dM. Na górnej płaszczyźnie elementu występują naprężenia styczne t. Naprężenia a i <j₁ na obu ścianach elementu dają siły poziome i Ń₂; warunek równowagi w kierunku poziomym ma postać

N_l + xdxb - N₂ = 0.    (11-90)

■    W równaniu tym ostatnia całka jest momentem statycznym S odciętej części przekroju (zakreskowanej na rys. ll-93c) względem osi obojętnej, a więc

(11-91)

(11-92)

MS

^N'—r-

„ f    [M + dM M + dM f M + dM „

N₂ = I a,dA = I---ydA =---\ydA =---5.

<t>    0    <P

Podstawiając wyrażenia (11-91) i (11-92) do równania (11-90), otrzymamy

MS , , M + dM —-—h t dxb----S = 0,

_J dM S ^s,,d    W-

dM

■ Ponieważ —— = T, więc ostatecznie dx

x =

(11-93)

TS

~bl'

247