lastscan64

równoważny ciągowi kapitałów, a w przeciwnym razie - że jest to kapitał nierównoważny ciągowi kapitałów.    j

Przyjmijmy teraz, że

AT,(r) = £ M,(t). te R.

i-i

oraz

K_:(0 = £ N,M. te R.

Z powyższych równości wynika, że kapitał jest równoważny ciągowi kapitałów [Mj} oraz że kapitał K₂ jest równoważny ciągowi kapitałów {A^}. Gdy kapitały' K\ i K₂ są równoważne, wówczas ciągi {A/,} i [Nj] nazywamy równoważnymi ciągami kapitałów¹, gdy zaś kapitały A", i /C₂ są nierównoważne, ciągi [Mj] i (A^r,| ¹ nazywamy nierównoważnymi ciągami kapitałów.

Przykład 4.9

Inwestor rozważa dwa warianty bezpiecznego zainwestowania na 3 lata kapitału o wartości 140 tys. zł. Z pierwszej inwestycji może otrzymać po kolejnych latach zwroty

A/i(l) = 95000 zł. M₂(2) = 51 000 zł, A/₃(3) = 85000 zł,

a z drugiej

A,(I) - 65000 zł. N₂(2) = 0 zł, N₃(3) = 175000 zł,

W celu porównania tych inwestycji obliczymy wartość ciągów kapitałów \M.) i {Nj) na moment 0 przy stopie r = 8% (przyjmujemy, że taki jest poziom rocznego oprocentowania lokat bankowych). Dla kolejnych wyrazów ciągu {Af,} otrzymujemy

Af,(0) = 95000- 1.08-' = 87962,96 zł.

M₂(0) = 51 000 1,08~² = 43724.28 zł,

A/₃(0) = 85000- 1,08~³ = 67475.74 zł.

więc

3

AT, (0) = £ A/,(0) = 199 162.98 zł.

>-1

Analogiczne obliczenia dla ciągu {/V,} prowadzą do wyniku

3

K₂(0) = £ Nj(0) = 199 105,83 zł.

widać. w.iii."„i obu ciągów obliczone na moment O różnią się o niecałe wi /i

w »n\u

•v»l, .i

iaż więc w ścisłym sensie ciągi kapitałów {A/,} i |A^| są nicrównoważne. to Inwestor zapewne uzna tak małą różnicę za nieistotną i - z tego punktu widzenia -podobnie oceni korzyści z obu inwestycji ².

Bez trudu zauważamy, że każdy z ciągów {Af,} i {/V,} jest nierównoważny kapitałowi K, którym obecnie dysponuje inwestor. Ciąg {A/,) jest bowiem równoważny kapitałowi K,, który w momencie 0 ma wartość większą niż At o 59 162.98 zł. ciąg [Nj] zaś jest równoważny kapitałowi K₂. który w momencie Ima wartość większą niż K o 59 105.83 zł. Ponieważ obliczona na moment £ wartość spodziewanych zwrotów z każdej inwestycji jest większa od kapitału towanego w tym momencie, obie inwestycje są dla inwestora korzystne.

\M

Do takich samych wniosków możemy dojść, obliczając wartości obu ciągów i [Nj] na koniec roku 3. które wynoszą, odpowiednio.

250 888 zł.

250816 zł.

*,(3) = X M,(3)

J-l

*2(3)

I NA3)

nując je z wartością kapitału K ulokowanego na 3 lata w banku

*(3) = 140000- 1,08³ = 176359.68 zł.

rdzamy. że każda z rozważanych inwestycji jest znacznie korzystniejsza niż lokata bankowa.

4.3. Wartość kapitału w czasie według zasady oprocentowania prostego

W tym punkcie rozdziału zajmujemy się opisem procesu zmian wartości pitału w czasie na podstawie zasady oprocentowania prostego oraz - co izowaliśmy już na początku rozdziału - negatywnymi konsekwencjami ego opisu.

Nadal używamy pojęcia aktualizacji wartości kapitału, jednak teraz do izacji będziemy stosować modele oprocentowania i dyskontowania prostego y rocznej stopie r > 0, sformułowane w rozdziale 1. W celu budowy modelu ości kapitału w czasie wykonamy takie same czynności jak w punkcie 4.1. ie budowaliśmy model przy wykorzystaniu procentu składanego. Przyjmujemy więc. że przedmiotem rozważań jest kapitał K o znanej wartości *(/₀) w momencie

137

1

W'arto zwrócić uwagę, źc w lej nazwie przymiotnik ..równoważne" odnosi się do ciągów, a nic do kapitałów, w związku /. czym pojęcia ..równoważne ciągi kapitałów" i „ciągi równoważnych kapitałów" mają różny «cn»

2

W rozdziale 8 przedstawiamy kilka mierników efektywności inwestycji, które pozwalają iiać decyzje inwestycyjne według różnych kryteriów. Obliczone w tym przykładzie różnice r,<0)— AT<0> onu Af,(0) K(0) są wartościami NPV dla obu rozważanych wariantów inwestycji.