lista3

3- Dynamika

I.) Punkt materialny o masie m znajduje się gą psi x pod działaniem ■••tałej siły F„. fjljpip znaleźć przyspieszenie a{tj _a prędkość V(t), położenie x(l) tego punktu .jeżeli prędkość początkowa v(0)*=vo, a położenie początkowe x(0) = x«.

2.1 Ciało o masie m rozpędzone do prędkości tr* hamuje pod wpływem siły opora SM =* *,kv . Należy znaleźć zależność prędkości od czasu v(t) oraz drogę Smax do chwili zatrzymania się.

3. ) Ciało ó masie m rozpędzone do prędkości vo hamuje pod wpływem siły oporu F(v) = * kv² .Obliczyć drogę S}§ przebytą do chwili, w której prędkość osiągnęła wartolilSlło,

4. )Przy powierzchni ziemi wyrzucono pionowo do góry z prędkości?!, początkową v» ciało o masie m . Należy znaleźć zależności od czasu przyspieszenia a(t), prędkości v(t), oraz położenia względem powierzchni ziemi zjJt):Uwżględnić opór powietłżfcr*'* kv(l).

5. ) W cieczy o gęstości p_c i lepkości p tonie kulka o promieniu f i gęstości . Przyjmujemy , żc w chwili początkowej kulka znajdowała się na powierzchni cieczy i miała zerową prędkość początkową. Uwzględniając siłę grawitacji, silę wyporu oraz siłę Stokesa wyznaczyć zależność prędkości od czasu v(t). Wyznaczyć także prędkość graniczną v„ do której zmierza prędkość kulki, to jest v(t) -♦ v_r gdy t «•**<». Wyznaczyć głębokość zanurzenia kulki z(tj_!.

6. )Na stole znajdują się trzy masy mi, im, mj połączone nićmi. Trzy masy są połączone nicią z masą M zwisającą ze stołu. Należy znaleźć przyspieszenie: a układu mas i napięcia nici Ui,NfeNj.. Siły tarcia o stół i w bloczku pominąć.

7. )Dwa ciała o masach m i M umieszczono na równi pochyłej, której dwa kąty nachylenia wynoszą odpowiednio a i jS . Współczynnik tarcia o równię wynosi f . Znatłefiłptzyśpieszerue układu mas a i napięcie nici N.

8. )Opisać ruch klocka o masie m położonego na równi omasie M i kacie nachylenia a . Rozważyć przypadek gdy M >oo .

9. )Na gładkim stole leży sznur ułożony prostopadle do krawędzi stołu . W chwili początkowej połowa sznura zwisa ze stołu. Po jakim czasie U koniec sznura minie krawędź stołu i jaką prędkość v(tfc) będzie miał wtedy sznur f

10. }Rozwiąząć zadanie 1. z tej listy dla siły liniowo zależnej od czasu F(t)A t -¹- B .

Wśkazójskado zadania 4.) i 5.):

/

dv

1

mfM a

ln(.łv-i B)