3 (344)

J. Dynamika

1. ) Punkt materialny o masie m znajduje się na osi x pod działaniem stałej siły F₀. Należy znaleźć przyspieszenie a(t), prędkość v(t),położenie x(t) tego punktu , jeżeli prędkość początkowa v(0)=v₀, a położenie początkowe x(0) = Xo

2. ) Ciało o masie m rozpędzone do prędkości vo hamuje pod wpływem siły oporu F(v) = - kv . Należy znaleźć zależność prędkości od czasu v(t) oraz drogę Smax do chwili zatrzymania się.

3. ) Ciało o masie m rozpędzone do prędkości v₀ hamuje pod wpływem siły oporu F(v) = - kv² .Obliczyć drogę S1/2 przebytą do chwili, w której prędkość osiągnęła wartość A v₀

4. )Przy powierzchni ziemi wyrzucono pionowo do góry z prędkością początkową v₀ ciało o masie m . Należy znaleźć zależności od czasu przyspieszenia a(t), prędkości v(t), oraz położenia względem powierzchni ziemi z(t).Uwzględnić opór powietrza = - k v(t).

5. )W cieczy o gęstości p_c i lepkości n tonie kulka o promieniu r i gęstości p_k ■ Przyjmujemy , że w chwili początkowej kulka znajdowała się na powierzchni cieczy i miała zerową prędkość początkową. Uwzględniając siłę grawitacji, siłę wyporu oraz siłę Stokesa wyznaczyć zależność prędkości od czasu v(t). Wyznaczyć także prędkość graniczną Vgr do której zmierza prędkość kulki, to jest v(t) —> v_F gdy t -> + oo . Wyznaczyć głębokość zanurzenia kulki z(t).

6. )Na stole znajdują się trzy masy mi , m₂, m₃ połączone nićmi. Trzy masy są połączone nicią z masą M zwisającą ze stołu. Należy znaleźć przyspieszenie a układu mas i napięcia nici Ni,N₂,N₃ Siły tarcia o stół i w bloczku pominąć.

7. )Dwa ciała o masach m i M umieszczono na równi pochyłej , której dwa kąty nachylenia wynoszą odpowiednio a i /J . Współczynnik tarcia o równię wynosi f. Znaleźć przyspieszenie układu mas a i napięcie nici N.

8. )Opisać ruch klocka o masie m położonego na równi omasie M i kacie nachylenia a . Rozważyć przypadek gdy M -»oo .

9. )Na gładkim stole leży sznur ułożony prostopadle do krawędzi stołu . W chwili początkowej połowa sznura zwisa ze stołu. Po jakim czasie tk koniec sznura minie krawędź stołu i jaką prędkość v(t_k) będzie miał wtedy sznur ?

10. )Rozwiązać zadanie 1. z tej listy dla siły liniowo zależnej od czasu F(t) = A t + B .

Wskazówka do zadania 4.) i 5.):