lista4

p Pęd / Zderzenia / Środek masy

L) Na jaką wysokość h liczoną od położenia równowagi wzniesie się wahadło o masie M = lOkg _a gdy utkwi w nim pocisk o masie m = 0.1 kg lecący z prędkością v =200m/s ? Jaką prędkość u osiągnie układ obu mas, gdy znów będzie przechodził przez położenie równowagi ?

2. ) Dwie kule o masach m i 3m oraz prędkościach odpowiednio v₀ i 0 zderzają się centralnie. Jeśli zderzenie to było idealnie sprężyste, należy wyznaczyć prędkości kul po zderzeniu oraz energię kinetyczną w tym układzie. Jeśli zderzenie było idealnie niesprężyste, należy wyznaczyć prędkości kul po zderzeniu oraz zmianę energii kinetycznej w układzie.

3. ) Cząstka o masie m i prędkości v zderza się doskonale sprężyście z drugą spoczywającą cząstką o masie 3m . Po zderzeniu cięższa cząstka porusza się pod kątem 6,—45° ( względem początkowego kierunku ). Należy znaleźć kąt odchylenia 0₂ oraz wartości prędkości obu cząstek po zderzeniu Uj, U2.

4. ) Pokazać , że w przypadku sprężystego niecentralnego zderzenia dwóch kul o jednakowych masach, z których jedna spoczywała, kąt jaki utworzą kierunki prędkości kul po zderzeniu jest kątem prostym .

5. ) Cząstka o masie 4m porusza się z prędkością v=[v₀,0] . Następnie cząstka rozpada się na dwie cząstki: cząstkę o masie m i prędkości w,=[v₀,2v₀] i cząstkę o masie 3m . Należy znaleźć prędkość drugiej cząstki #₂ , kąty 0_X i 0₂ jakie tworzą wektory prędkości cząstek Wj i

u₂ z wektorem v , znaleźć różnicę energii kinetycznej w układzie przed i po rozpadzie cząstki AE_k ,

6. ) Na końcu nieruchomej łódki stoi człowiek. Na jaką odległość przepłynie łódka Jeżeli człowiek przejdzie na jej drugi koniec.Masa łódki jest M, długość łódki jest L, a masa człowieka wynosi m .

7. ) Znaleźć środek masy półokręgu o promieniu R i gęstości liniowej p .

8. ) Znaleźć środek masy stożka o wysokości h , którego podstawą jest koło .

9. ) W wierzchołkach trójkąta, którego długości boków są 3,4 i 5 metrów umieszczono trzy równe masy . Znaleźć środek masy układu tych trzech mas .

10. ) Znaleźć środek masy dowolnego łuku okręgu utworzonego przez kąt cp . Promień okręgu jest R , a jego gęstość liniowa wynosi p . Sprawdzić , że dla <p=rr otrzymujemy wynik z zadania 7.).