Matematyka 10 (3)

Uwaga. Zadania podane w przykładach można rozwiązać korzystając z wzoru sin² a + cos² a = 1, który zastępuje wzór- x²+y² = r².

7T    37?

5. Mając dane: 0 < a <— oraz sina + cos a =—^~, oblicz wartości sin a, cos a, tg a. Rozwiązanie

71

Dla kąta 0 < a < —, mamy: sina < cos a . Rozwiązujemy układ równań:

[ - 375 cin zv -i- rnc /y — _	37? . nr\c /y —__cin /y
bill Ge i U/Ub Cc — , ^5 ■	vUj CZ bill (/ 2 ^2 *
[ sin a + cos a = 1	sin a + cos a = 1

37?

cos a =--sin a

5

= I

-sina

Stąd 2sin² a -^j^-sina + 4 = 0    , podstawiamy: sina = x, 0 < x < ~,

. ,    . „    - ₂ 6-75    4 .    _A 4 r- 2^5

i otrzymujemy równanie kwadratowe: 2x~—— * + -j = u, A = —, dts= ——,

6-75 2-75

5 ⁺ 5    275, 72

675 _ 275

^    >— (sprawdzić !!!)-sprzeczne z

x -5    5 _ 75

' ^{4 5} ’ założeniem, stąd Odpowiedź:

75    275    sin a    1

sina = —, cosa =-,a tga =-= —

5    5    cos a 2

6.4. Wzory redukcyjne.

Przy stosowaniu wzorów redukcyjnych posługujemy się dwiema zasadami:

1). Zasada funkcji

7t , . f znak (funkcja tryg.a)    gdy k parzyste'

funkcja tryg. (A • — ±a) = \

2    [znak (kofunkcja tryg.a)    gdy k nieparzyste

znak - oznacz znak wyniku, kofunkcja tryg - oznacza kofunkcję trygonometryczną.

np. cos(—n) = cos(8 n-—) = cos(16 - —) = znak cos —

4    4    2    4    4

3    TT

tg(—7r — a) = tg(3 • — - a) =znak ctga.

y = A ■ sin(r« + ę) ,okres T

2n    .... <p

— .przesunięcie x„ =--

co    co

-A

Rysunek 6.3.

9-1 3

3