matematyka 2

TEST SPRAWDZAJĄCY

Zad. 1.

Dane sąpunkty A=(4;0) i B=(8;2). Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie AOB, gdzie O to początek układu współrzędnych.

Zad. 2.

Dana jest prosta / o równaniu x-2y+6=0 oraz punkty A=(2;4) i B=(4;0). Wyznacz współrzędne punktu C należącego do prostej /, takiego, że pole trójkąta ABC jest równe 25.

Zad. 3.

Sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawierają się w prostych m\ x-y+l=0 i l: 3x+2y-12-0. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie P=(6;4).

a)    Wyznacz równania prostych zawierających pozostałe boki równoległoboku ABCD.

b)    Oblicz współrzędne wierzchołków równoległoboku ABCD.

Punkty Ą = (2; 3) i Ą ^ (3, 2) są środkami okręgów O^Sy, r) i 0₂(S₂; 2?*).Wyznacz piarnrcinr-tyeb---^okręgów wiedząc, że szpstyezne.

Zad. 5.

Punkty A=(-3;l), B=(l ;-3), C=(3;-2) i D-(l;4) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD.

a)    Sprawdź, czy w czworokąt można wpisać okrąg.

b)    Oblicz pole trójkąta ABD.

Zad. 6.

Punkty A=(6;-2), B=(-2;6), C=(-6;4) i D=(-2;-8) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Zad. 7,

Bok AB trójkąta ABC jest zawarty w prostej / o równaniu y=3x+5, a wierzchołek C ma współrzędnej; 1). Punkt 0=(-2;4) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. W'yznacz współrzędne wierzchołków A B.

Zad. 8r

Punkty A=(0;-1) i B=(-2; 1) należą do okręgu o środku w punkcie S=(l ;2). Wyznacz współrzędne takiego punktu C należącego do tego okręgu, aby trójkąt ABC był równoramienny, a odcinek AB był jego podstawą.

Zad. 9.

Dane sąpunkty A=(I;-3) i B=(5;-l). Odcinek AB jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC. Pole tego trójkąta jest równe 15. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC poprowadzonej z wierzchołka C.

Zad. 10.

Podstawy AB i CD trapezu mają długości równe odpowiednio 8 i 12. Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu x-2y+8=0, a prosta o równaniu x-2y-2=0 zawiera podstawę CD. Oblicz pole trapezu ABCD.